به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
ارسال شده شهریور ۱۳, ۱۳۹۶ در مطالب ریاضی توسط 183 بازدید
$$\bbox[10px, border:1px solid #4682B4]{-1=(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}=((-1)^2)^{1/6}=1}$$

مشکل کجاست ؟ چرا منفی یک برابر یک شد ؟ کدام اصل ها و کدام تعاریف را اشتباه بیان کردیم ؟


ابتدا بیاید قوانین توان رو یاد آوری کنیم :

اگر $\Large{x^\color{teal}{n}},x^\color{teal}{m},y^\color{teal}{n}$ عبارت توانی استاندارد باشند .

آنگاه خواهیم داشت :

$$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{x}^{\color{teal}{(n+m)}}=({x}^{\color{teal}{n}})\cdot ({x}^{\color{teal}{m}})}}\tag{Law}$$ $$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{(x\cdot{y})}^{\color{teal}{n}}=({x}^{\color{teal}{n}})\cdot ({y}^{\color{teal}{n}})}}\tag{Law}$$ $$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{(x^{\color{red}{m}})}^{\color{teal} {n}}={(x^{\color{teal}{n}})^{\color{red}{m}}}={x}^{(\color{teal}{n}\ \cdot \ \color{red}{m})}}}\tag{Law}$$

چیزی که در اینجا خیلی مهم است این است که شرط گذاشتیم که اگر $\Large{x^\color{teal}{n}},x^\color{teal}{m},y^\color{teal}{n}$ عبارت توانی استاندارد باشند . آنگاه قوانین برقرار هستند . حال به سوال ابتدا برمیگردیم :

$$\bbox[10px, border:1px solid #4682B4]{-1=(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}=((-1)^2)^{1/6}=1}$$

چگونه جمله سوم از عبارت بالا را به جمله چهارم تبدیل کردیم ؟ جواب شما با توجه به قانون سوم .

جواب من : اشتباه است چون شرط گذاشتیم اگر عبارت توانی استاندارد باشد قوانین برقرار است .

$(-1)^{2/6}$ رو در نظر بگیرید . $(-1)^{2}$ عبارت توانی استاندارد است . اما $ (-1)^{1/6}$ عبارت توانی استاندارد نیست . در نتیجه نمیتوانیم از قوانین توان استفاده کنیم یعنی :

$$(-1)^{2/6}\neq ((-1)^2)^{1/6}$$

پس ما در قوانین و تعاریف و اصل هایی که گفتیم اشتباهی نکردیم مشکل در استفاده نادرست از قوانین بود . و چیزی دیگر دو عبارت $(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}$ با هم برابر هستند اما این دو عبارت با عبارت $((-1)^2)^{1/6}$ برابر نیستند. یعنی :

$$(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}\neq ((-1)^2)^{1/6}$$
دارای دیدگاه شهریور ۱۴, ۱۳۹۶ توسط
کاملا درسته .
دارای دیدگاه شهریور ۲۸, ۱۳۹۶ توسط
چیزهایی که نوشتین جالب نیست. یعنی چی اصلا عبارت توانی استاندارد؟؟؟طبق کدوم مرجع؟؟؟
دارای دیدگاه ۲۴ دی ۱۳۹۶ توسط
اگه بخوایم علت اشتباه تساوی بالا رو بگیم اینه که "توان کسری (نابرابر با عدد صحیح) فقط و فقط برای پایه مثبت تعریف شده است." بنابراین 1- بتوان یک سوم اصلا تعریف شده نیست که بخواهیم روی آن محاسباتی انجام بدهیم. منبع دم دستی این مطلب هم ریاضی دهم فصل سوم قسمت توانهای گویا
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...