به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
ارسال شده شهریور ۱۳, ۱۳۹۶ در مطالب ریاضی توسط saderi7 207 بازدید
$$\bbox[10px, border:1px solid #4682B4]{-1=(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}=((-1)^2)^{1/6}=1}$$

مشکل کجاست ؟ چرا منفی یک برابر یک شد ؟ کدام اصل ها و کدام تعاریف را اشتباه بیان کردیم ؟


ابتدا بیاید قوانین توان رو یاد آوری کنیم :

اگر $\Large{x^\color{teal}{n}},x^\color{teal}{m},y^\color{teal}{n}$ عبارت توانی استاندارد باشند .

آنگاه خواهیم داشت :

$$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{x}^{\color{teal}{(n+m)}}=({x}^{\color{teal}{n}})\cdot ({x}^{\color{teal}{m}})}}\tag{Law}$$ $$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{(x\cdot{y})}^{\color{teal}{n}}=({x}^{\color{teal}{n}})\cdot ({y}^{\color{teal}{n}})}}\tag{Law}$$ $$\large{\bbox[5px ,border:1px solid teal]{{(x^{\color{red}{m}})}^{\color{teal} {n}}={(x^{\color{teal}{n}})^{\color{red}{m}}}={x}^{(\color{teal}{n}\ \cdot \ \color{red}{m})}}}\tag{Law}$$

چیزی که در اینجا خیلی مهم است این است که شرط گذاشتیم که اگر $\Large{x^\color{teal}{n}},x^\color{teal}{m},y^\color{teal}{n}$ عبارت توانی استاندارد باشند . آنگاه قوانین برقرار هستند . حال به سوال ابتدا برمیگردیم :

$$\bbox[10px, border:1px solid #4682B4]{-1=(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}=((-1)^2)^{1/6}=1}$$

چگونه جمله سوم از عبارت بالا را به جمله چهارم تبدیل کردیم ؟ جواب شما با توجه به قانون سوم .

جواب من : اشتباه است چون شرط گذاشتیم اگر عبارت توانی استاندارد باشد قوانین برقرار است .

$(-1)^{2/6}$ رو در نظر بگیرید . $(-1)^{2}$ عبارت توانی استاندارد است . اما $ (-1)^{1/6}$ عبارت توانی استاندارد نیست . در نتیجه نمیتوانیم از قوانین توان استفاده کنیم یعنی :

$$(-1)^{2/6}\neq ((-1)^2)^{1/6}$$

پس ما در قوانین و تعاریف و اصل هایی که گفتیم اشتباهی نکردیم مشکل در استفاده نادرست از قوانین بود . و چیزی دیگر دو عبارت $(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}$ با هم برابر هستند اما این دو عبارت با عبارت $((-1)^2)^{1/6}$ برابر نیستند. یعنی :

$$(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}\neq ((-1)^2)^{1/6}$$
دارای دیدگاه شهریور ۱۴, ۱۳۹۶ توسط Mohsenn
کاملا درسته .
دارای دیدگاه شهریور ۲۸, ۱۳۹۶ توسط kazomano
چیزهایی که نوشتین جالب نیست. یعنی چی اصلا عبارت توانی استاندارد؟؟؟طبق کدوم مرجع؟؟؟
دارای دیدگاه ۲۴ دی ۱۳۹۶ توسط tanara
اگه بخوایم علت اشتباه تساوی بالا رو بگیم اینه که "توان کسری (نابرابر با عدد صحیح) فقط و فقط برای پایه مثبت تعریف شده است." بنابراین 1- بتوان یک سوم اصلا تعریف شده نیست که بخواهیم روی آن محاسباتی انجام بدهیم. منبع دم دستی این مطلب هم ریاضی دهم فصل سوم قسمت توانهای گویا
دارای دیدگاه ۱۰ آبان ۱۳۹۷ توسط MSS
ویرایش شده 6 روز قبل توسط MSS
ضمنا $ 1^{ \frac{1}{6} } = \pm 1$

چند جمله ای درجه m دقیقا m جواب دارد. همینطور وقتی یک عدد را به توان m می رسانید و مجددا ریشه nام آنرا میگیرید. باید به تمام m جواب آن دقت کنید.

مثلا اگر x=-2 باشد. x^2=4 میشود. اما این معادله درجه دوم یک جواب دیگر x=2 نیز دارد.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...