به نام خدا
ابتدا شکل کلی معادلهٔ درجهٔ سه را به صورت زیر در نظر میگیریم:
$$ax^3+bx^2+cx+d=0$$
که $a$، $b$، $c$ و $d$ ضرایب معادله و اعداد حقیقیای میباشند.
برای حل این معادله، ابتدا مقادیر $p$، $q$ و $ \Delta $ را بهصورت زیر بدست میآوریم:
\begin{align}
p &= \frac{1}{a}(c- \frac{b^2}{3a} )\\
q &= \frac{1}{a}( \frac{2b^3}{27a^2} - \frac{bc}{3a} +d)\\
\Delta &= \dfrac{p^3}{27} + \frac{q^2}{4}
\end{align}
سپس ریشههای معادله به صورت زیر بدست میآیند:
\begin{align}
x_1 &= \sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta}} \\
x_{2,3} &= -\frac{1}{2}\Big(\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta}}\Big)\pm i\frac{\sqrt{3}}{2}\Big(\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta}}-\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta}}\Big)
\end{align}
