به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
ارسال شده مرداد ۱۶, ۱۳۹۹ در مطالب ریاضی توسط A-math-lover (664 امتیاز)
ویرایش شده اردیبهشت ۲۴, ۱۴۰۰ توسط A-math-lover
225 بازدید

به نام خدا

ابتدا شکل کلی معادلهٔ درجهٔ سه را به صورت زیر در نظر می‌گیریم:

$$ax^3+bx^2+cx+d=0$$

که $a$، $b$، $c$ و $d$ ضرایب معادله و اعداد حقیقی‌ای می‌باشند.

برای حل این معادله، ابتدا مقادیر $p$، $q$ و $ \Delta $ را به‌صورت زیر بدست می‌آوریم:

\begin{align} p &= \frac{1}{a}(c- \frac{b^2}{3a} )\\ q &= \frac{1}{a}( \frac{2b^3}{27a^2} - \frac{bc}{3a} +d)\\ \Delta &= \dfrac{p^3}{27} + \frac{q^2}{4} \end{align}

سپس ریشه‌های معادله به صورت زیر بدست می‌آیند:

\begin{align} x_1 &= \sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta}} \\ x_{2,3} &= -\frac{1}{2}\Big(\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta}}\Big)\pm i\frac{\sqrt{3}}{2}\Big(\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta}}-\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta}}\Big) \end{align}

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...