به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
ارسال شده شهریور ۲۴, ۱۳۹۹ در مطالب ریاضی توسط Math.Al (508 امتیاز)
ویرایش شده ۲۴ اردیبهشت ۱۴۰۰ توسط Math.Al
233 بازدید

به نام خدا

در حالت کلی تعداد ارقام یک عدد طبیعی مثل $a$ برابر است با:

$$\left \lfloor {{\mathrm{log}}_{10}}^{(a)} \right \rfloor +1,a \in \mathbb{N}$$

و یا اگر $m^p$ عددی توان‌دار باشد، تعداد ارقام آن برابر است با:

$$\left \lfloor {{p \cdot \mathrm{log}}_{10}}^{(m)} \right \rfloor +1,(m,p \in \mathbb{N})$$

با استفاده از این روش می‌توانید تعداد ارقام یک عدد توان‌دار بزرگ را (مثلاً $ 16478465^{3355632} $) به صورت دقیق محاسبه کنید!

مثال: تعداد ارقام عدد توان‌دار $896^{189536964}$ را به‌صورت کاملاً دقیق محاسبه کنید.

می‌بینید که این عدد بی‌اندازه بزرگ‌است و حاصل آن تعداد ارقام زیادی هم دارد.

برای محاسبهٔ تعداد ارقام آن به‌صورت دقیق، باید اعداد $896$ و $189536964$ را به‌ترتیب بجای $m$ و $p$ در فرمول $\left \lfloor {{p \cdot \mathrm{log}}_{10}}^{(m)} \right \rfloor +1$ قرار دهید:

$$\left \lfloor {{189536964 \cdot \mathrm{log}}_{10}}^{(896)} \right \rfloor +1$$

که برابر می‌شود با: $559571497$

پس این عدد،$559571497$ رقم دارد.

دارای دیدگاه ۷ اسفند ۱۳۹۹ توسط mahdiahmadileedari (1,013 امتیاز)
کاش با مثال هم همراه کنید. عالیه. خدا قوت
پاسخ داده شد ۲۳ اردیبهشت ۱۴۰۰ توسط Math.Al (508 امتیاز)
@mahdiahmadileedari با درود
به‌ویرایشی که بر روی مطالب انجام‌دادم نگاه‌کنید.
موفق و مؤید باشید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...