اثبات قضیه ویت به شرح زیر است:
می دانیم:
$a_{n} x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} +...+ a_{0}=%%MATH_DISPLAY_0%%(-۱)^{n} a_{n}( x_{1} x_{2} ... x_{n})$
حال ما می توانیم ضرایب یک چند جمله ای را(البته بعد از جمله اول) بر حسب ریشه ها و $ a_{n} $ بنویسیم.
توجه داشته باشید که بنابر قضیه اساسی جبر، هر چندجملهای درجه n دارای n ریشه است.
مثال:
$x^3+2x^2+2x+1$
با توجه به قضیه ویت داریم:
$2=-1(x_1+x_2+x_3)$
$2=1(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)$
$1=-1(x_1x_2x_3)$
با یک بررسی ساده متوجه خواهیم شد که یکی از ریشه های این چندجملهای $-1$ است. پس با جایگذاری خواهیم داشت:
$x_2+x_3=-1$
$x_2x_3=1$
پس اگر بخواهیم عبارت اول را تجزیه کنیم، به شکل زیر می شود:
$x^3+2x^2+2x+1=(x+1)(x^2+x+1)$
