به نام خدا
میدانیم که در ریاضیات، فاکتوریلِ یک عدد طبیعی، برابر است با ضرب آن عدد در تمام اعداد طبیعیِ کوچکتر از خودِ آن عدد؛ و نماد آن $n!$ است و بهصورت زیر تعریف میشود ($ \forall n \in \mathbb{R}$):
$$n!=\prod_{i=1}^{n}(i)=1 \cdot2 \cdot3 \cdot4 \cdot5\cdot...\cdot (n-1)\cdot n$$
اما نوعی از فاکتوریل در ریاضیات وجود دارد بهنام: Hyperfactorial (هایپر فاکتوریل) ؛ بهفارسی: «اَبَر فاکتوریل» که نماد آن $H(n)$ است و بهصورت زیر تعریف میشود:
$$H(n)=\prod_{i=1}^{n}(i^i)=1^1 \cdot2^2 \cdot3^3 \cdot4^4 \cdot5^5\cdot...\cdot (n-1)^{(n-1)}\cdot n^n$$
که برای مثال اَبَر فاکتوریل عدد $3$ یا $H(3)$ برابر است با: $108$.
منبع: Hyperfactorial - wikipedia
