به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
ارسال شده ۱۲ مرداد ۱۴۰۰ در مطالب ریاضی توسط Math.Al (602 امتیاز) 70 بازدید

فرمول استرلینگ: فرمول استرلینگ (تقریب استرلینگ)، به فرمولی در ریاضیات اشاره دارد که برای تقریب‌زنی فاکتوریل‌های بزرگ به کار می‌رود و به یاد جیمز استرلینگ (James Stirling) نامگذاری شده.

این فرمول بدین صورت است ($e$ عدد اویلر است):

$$n! \cong \sqrt{2\pi n} \cdot \big( \frac{n}{e} \big)^n$$


مثال:

مقدار $17!$ را با استفاده از فرمول استرلینگ محاسبه کنید.

عدد $17$ را بجای $n$ در فرمول قرار می‌دهیم:

$$17! \cong \sqrt{2\pi \cdot 17} \cdot \big( \frac{17}{e} \big)^{17} \cong 353947000000000$$

مقدار واقعی $17!$ می‌شود $355687428096000$، اما مقدار تقریبی $17!$ با استفاده از فرمول استرلینگ برابر با $353947000000000$ شد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...