به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
ارسال شده ۳۰ مرداد ۱۴۰۰ در مطالب ریاضی توسط Math.Al (602 امتیاز)
ویرایش شده ۳۰ مرداد ۱۴۰۰ توسط Math.Al
63 بازدید

به نام خدا

برای به‌دست آوردن جذر اعدادی که مربع کامل نیستند (به‌صورت تقریبی) روش‌ها و الگوریتم‌های نسبتاً زیادی وجود دارد.

یکی از این روش‌ها، استفاده از فرمول زیر است:

$$\sqrt{x} \simeq \frac{x+a^2}{2a}$$

که $x$ عددی است که می‌خواهیم از آن جذر بگیریم و $a$ جذر بزرگ‌ترین عدد طبیعی مربع کاملی است که از $x$ کوچک‌تر است. یعنی:

$$\sqrt{a^2}< \sqrt{x}< \sqrt{b^2}$$

و $b$ هم جذر کوچک‌ترین عدد طبیعی مربع کاملی است که از $x$ بزرگ‌تر است. در واقع یعنی اینکه جذر عدد $x$، بین دو عدد طبیعی $a$ و $b$ است و $a+1=b$.


مثال: جذر عدد $56$ را به‌صورت تقریبی به‌دست آورید.

ابتدا می‌نویسیم:

$$\sqrt{7^2}< \sqrt{56}< \sqrt{8^2}$$

این یعنی اینکه جذر عدد $56$ بین دو عدد $7$ و $8$ است. بعد فقط کافی است که اعداد را در فرمول قرار دهیم و حاصل را به‌دست آوریم:

$$\sqrt{56} \simeq \frac{56+7^2}{2 \cdot 7}=7.5$$

همانطور که مشاهده کردید، جذر عدد $56$ به‌طور تقریبی برابر با $7.5$ شد، اما جذر دقیق عدد $56$ تا دو رقم اعشار برابر با $7.48$ است، که یعنی جذر تقریبی عدد $56$ با جذر دقیق آن تا دو رقم اعشار، فقط $0.02$ تفاوت دارد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...