به نام خدا
برای بهدست آوردن جذر اعدادی که مربع کامل نیستند (بهصورت تقریبی) روشها و الگوریتمهای نسبتاً زیادی وجود دارد.
یکی از این روشها، استفاده از فرمول زیر است:
$$\sqrt{x} \simeq \frac{x+a^2}{2a}$$
که $x$ عددی است که میخواهیم از آن جذر بگیریم و $a$ جذر بزرگترین عدد طبیعی مربع کاملی است که از $x$ کوچکتر است. یعنی:
$$\sqrt{a^2}< \sqrt{x}<\sqrt{b^2}$$
و $b$ هم جذر کوچکترین عدد طبیعی مربع کاملی است که از $x$ بزرگتر است. در واقع یعنی اینکه جذر عدد $x$، بین دو عدد طبیعی $a$ و $b$ است و $a+1=b$.
مثال: جذر عدد $56$ را بهصورت تقریبی بهدست آورید.
ابتدا مینویسیم:
$$\sqrt{7^2}< \sqrt{56}<\sqrt{8^2}$$
این یعنی اینکه جذر عدد $56$ بین دو عدد $7$ و $8$ است. بعد فقط کافی است که اعداد را در فرمول قرار دهیم و حاصل را بهدست آوریم:
$$\sqrt{56} \simeq \frac{56+7^2}{2 \cdot 7}=7.5$$
همانطور که مشاهده کردید، جذر عدد $56$ بهطور تقریبی برابر با $7.5$ شد، اما جذر دقیق عدد $56$ تا دو رقم اعشار برابر با $7.48$ است، که یعنی جذر تقریبی عدد $56$ با جذر دقیق آن تا دو رقم اعشار، فقط $0.02$ تفاوت دارد.
