اعداد لیچرل چه اعدادی هستند؟
یک عدد طبیعی دلخواه را در نطر بگیرید و آن را با عکس خودش جمع کنید، سپس با عدد به دست آمده همین کار را انجام دهید:
$7 \longrightarrow 14 \longrightarrow 55 $
$12 \longrightarrow 33 $
$65 \longrightarrow 121$
$238 \longrightarrow 1070 \longrightarrow 1771$
برای تعدادی اعداد متوجه می شویم که روند در جایی به عددی متقارن (عددی که با عکس خودش برابر است) منجر می شود.این روند همیشه کوتاه نیست:
$89 \longrightarrow 187 \longrightarrow 968 \longrightarrow 1837 \longrightarrow 9218 \longrightarrow 17347 \longrightarrow 91718 \longrightarrow 173437 \longrightarrow 907808 $
$\longrightarrow 1716517 \longrightarrow 8872688 \longrightarrow 17735476 \longrightarrow 85189247 \longrightarrow 1594787405 $
$\longrightarrow 664272356 \longrightarrow 8813200023188$
اولین عددهایی که معلوم نیست در این روند به عددی متقارن میرسند یا نه، اعداد لیچرال نام دارند مثل $196$ و $295$.
تاکنون و در حد توان رایانه های امروزی، هیچ کس برای عدد $196$ به عددی متقارن نرسیده است و کسی هم نتوانسته نشان دهد اصولن برای این عدد به عددی متقارن نمی رسیم.(تا زمان چاپ مرجع).
منبع: کتاب مسائل حل نشده و چالشبرانگیز ریاضی تالیف محمدرضا بیدار انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف.
$ \Box $
