ریاضیدانان شبیه فرانسویها هستند: هرچه به آنها بگویید، به زبان خود ترجمه می کنند و بیدرنگ آن را به صورتی کاملن متفاوت در میآورند.«گوته».
مطالعه، تحصیل و آموزش ریاضی بدون توجه به تاریخ ریاضیات و سرگذشت ریاضیدانان نتیجهای رضایت بخش نخواهد داشت.اتلاف وقت است.«شبرنگ».
اگر $p$ عدد اولی باشد آنگاه $(p-1)! \equiv -1(mod p)$.
ادوارد وارینگ ($Edward Waring$) ریاضیدان انگلیسی ($1741-1793$) در سال $1770$ در تأملات جبری ($Meditationes Algebraticae$) اش تعدادی گزاره جدید ارائه کرد.مهمترین آنها ویژگی جالبی از اعداد اول است که آن را یکی از دانشجویان سابقش ویلسون ($Wilson$) نامی، با وی در میان گذاشته بود.ویژگی مزبور این است: اگر $p$ عدد اولی باشد آنگاه $(p-1)! \equiv -1(mod p)$.ظاهرن ویلسون این ویژگی را بر اساس محاسبات عددی حدس زده بود ولی به هر حال نه خود ویلسن و نه استادش وارینگ نتوانستند درستی آن را اثبات یا رد کنند.وارینگ با اعتراف به ناتوانیش در ارائه اثبات، خاطرنشان کرد که: «اثبات قضیههایی از این نوع به دلیل فقدان نماد، برای نمایش عددهای اول مشکل است.»(گاوس به محض اطلاع از این نظر، اظهار نمود «مفهوم نه نماد») و منظورش این بود که در اینگونه مسألهها مفهوم است که واقعن اهمیت دارد نه نماد.اندکی بعد در سال $1771$، بر خلاف پیشبینی ناامید کننده وارنیگ، لاگرانژ ویژگی فوق را که اکنون به (قضیه ویلسون) شناخته شده است همراه با درستی معکوسش ثابت کرد.شاید منصفانهتر می بود که این قضیه به نام لایبنیتس نامگذاری میشد زیرا بر اساس شواهدی، وی حداقل یک سده پیشتر بر این نتیجه واقف بود، ولی چیزی دربارۀ آن منتشر نکرده بود.
اثبات لاگرانژ برای قضیه و معکوسش که بر اساس جواب معادلات همنهشتی خطی است در هر کتاب نظریۀ اعداد از مبتدی گرفته تا پیشرفته موجود است.
حدس ویلسون (قضیه لاگرانژ و ویلسون) نشان میدهد که بینهایت عدد مرکب به صورت $n!+1$ موجود است(؟).
حالا این سوال برای ذهنهای پویا طبیعیست که آیا اعداد اول به صورت $n!+1$ موجودند؟ و اگر موجودند محدودند یا بینهایت؟جواب قسمت اول مثبت است.($3!+1=7$) اما پاسخ قسمت دوم هنوز مشخص نیست.تنها مقادیری از $n$ که $1 \leq n \leq 1000$ و $n!+1$ اول است عبارتند از $1,2,3,11,2737,4173,77$.بزرگترین عدد اول شناخته شده به این فرم (تا سال $1999$) عبارتست از $1477!+1$ که در سال $1987$ ارائه شد.
$ \Box $
