یک بار یک ستاره شناس، یک فیزیکدان و یک ریاضیدان در قطار به مقصد اسکاتلند همسفر بودند.در یک لحظه همزمان و از پنجره قطار گوسفند سیاهی را می بینند.ستاره شناس می گوید:"چه جالب!گوسفندهای اسکاتلند سیاه هستند!" فیزیکدان یکه میخورد و میگوید:"حتمن منظورت این است که بعضی از گوسفندهای اسکاتلند سیاه اند."ریاضیدان با تأمل می گوید:"هر دوی شما منظورتان این است که در اسکاتلند گوسفندی وجود دارد که حداقل یک طرف آن سیاه است."
با وجود اینکه ریاضیدانان منطقی و استدلالیاند اما باز هم اشتباه میکنند.در اینجا من دو نمونه می آورم:
1) در سال1917 ( در حالی که روسیه در تب و تاب انقلاب بود ) ریاضیدانی ژاپنی به نام کاکیا این سوال را مطرح میکند که: کوچکترین ناحیه از نظر مساحت که بتوان در آن یک سوزن به طول یک واحد را بدون بلند کردن از سطح روی سطح $180$ درجه چرخاند چقدر است؟
در این مسأله ظاهرن چیز قابل توجهی وجود ندارد و واضح است ( در ریاضیات هیچ چیز بدیهی وجود ندارد) جواب دایرهایای به شعاع $ \frac{1}{2} $ است تا سوزن را در وسط آن چرخاند.ولی کمی فکر نشان می دهد که این کار در یک مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع یک واحد هم امکان پذیر است که مساحت آن از دایره قسمت قبل کمتر است.(بررسی کنید).بعد از مدتی نشان داده شده که هیپوسیکلوئید ( شکل را در تور تنیده جهانی بیابید) گزینه مناسبتری است.
برای سالها تصور این بود که گزینه اخیر جواب مسأله کاکا است ولی در سال 1927 بسیکوویچ نشان داد که این مسأله اصلن جواب ندارد زیرا ناحیهای را که می توان سوزن را در آن چرخاند می توان به هر اندازهای کوچک کرد.(ایده این اثبات و ناحیه بکار رفته در آن را می توان با سرچ کلمه Perron tree در تور تنیده جهانی بیابید).
2) مثلثی داده شده است.چگونه می توان سه دایرۀ ناهمپوشان در آن رسم کرد که مجموع مساحت آنها ماکسیمم باشد؟
در سال 183 مال فتی ریاضیدان ایتالیایی فکر میکرد که جواب را بلد است و آن اینکه سه دایره دو بدو مماس و. هر کدام بر دو ضلع مثلث مماس اند. تا اینکه در سال 1930 شخصی متوجه شد که اگر مثلث را متساوی الاضلاع بگیریم و یکی از دایره ها محیطی دو تای دیگر به شیوه مال فتی مساحتها از شیوه مال فتی بیشتر است.35 سال بعد در سال 1965 هاوارد ایوز باید مثال نشان داد که شخص دوم اشتباه رفته.ایشان مثلثی با قاعده کوتا و دو تا ضلع بزرگ در نظر گرفت و دایره ها را روی هم دو بدو مماس و مماس بر اضلاع چید ( خودتون این کار را انجام دهید ).دو سال بعد یعنی در سال 1967 مایکل گلدبرگ نشان داد که شکل مثلث هر نوع باشد (نه فقط متساوی الاضلاع) جواب مال فتی نیز غلط است.و نشان داد که جواب درست همیشه به یکی از دو صورت زیر است:یکی از دایره ها محاطی و دو دایره روی آن.ب)یکی از دایره ها محاطی و دو دایره دیگر در دو طرف آن.در هر حالت دایره های نزدیک مماس و دایره ها بر اضلاع مماس.
عیان شدن اشتباه ریاضیدان در زمان حیات خودشان ناراحت کننده و برای دیگران عبرت آموز.
$ \Box $
