اوانجلیستا توریچلی (به ایتالیایی: $Evangelista Torricelli$) (زاده ۱۵ اکتبر ۱۶۰۸ - درگذشته ۲۵ اکتبر ۱۶۴۷) ریاضیدان و فیزیکدان ایتالیایی بود. او از دانشجویان گالیله بوده است. او بیشتر به خاطر اختراع فشارسنج شناخته میشود؛ با این حال به خاطر پیشرفتهایش در نورشناسی و کار بر روی اصلِ کاوالیری نیز شناخته شده است.
نبوغ وی چشمگیر بود و عموی وی او را در سن ۱۶ سالگی برای تحصیل علوم و بالاخص ریاضیات، نزد بندتی کاستلی، یکی از شاگردان گالیله در رم فرستاد.
به دنبال ناتوانی ابزاری آن زمان برای کشیدن آب به سطح زمین از عمق بیش از ۳۰ متری، وی پس از دو سال تلاش توانست وسیلهای بسازد که مشکل را حل کند و این مقدمهای برای شهرتش شد.
گالیله معتقد بود که میتوان به خلاء کامل دست یافت، اما نتوانست به آن دست یابد. بعد از مرگ وی توریچلی توانست با استفاده از آزمایش لوله جیوه، خلأ نسبی بسازد که به خلأ توریچلی معروف است. همچنین وی دریافت ارتفاع جیوه هر روز تغییر میکند و بدین ترتیب اولین فشارسنج را در سال ۱۶۴۳ ساخت.
در سال 1643 سال تولد نیوتن و درست موقعی که لایبنیتس 3 سال داشت و حساب دیفرانسیل و انتگرال در انتظارشان بود توریچلی کشف مهمی کرد که سر و صدای زیادی به پا کرد.یافتن جسمی سه بعدی که حجمش محدود اما مساحت سطح آن نامحدود.در واقع این جسم حاصل از دوران منحنی $f(x) = \frac{1}{x} $ حول محور افقی ( محور طولها ) از نقطه $x=1$ تا بینهایت بودکه به شکل شیپور (ترومپت) است.سی سال بعد که توماس هابز ( فیلسوف علوم سیاسی انگلیسی با جمله شناخته شده و معروف: انسان گرگ انسان است) این را که شنید نوشت:"برای اینکه کسی این مطلب را بفهمد نه لازم میاد هندسه بداند و نه منطق.تنها کافیست که دیوانه باشد."[هابز یک بار قبلتر که در خانه یک اشراف زاده انگلیسی میهمان میباشد در دفتر کار میزبانش برای اولین بار کتاب اصول اقلیدس را که دقیقن در صفحهای که اثبات فوق زیبای قضیۀ فیثاغورث در آن است باز شده میبیند و اثبات زیبای اقلیدس ایشان را به هندسیه علاقمند میکند.]ولی حق با توریچلی بود.چرا برای هابز شیپور توریچلی و قضیۀ مربوط به آن تا این حد باورناپذیر بود که باورکردن آن را معادل دیوانگی میدانست؟این شیپور حجم محدود دارد بنابراین می توان آن را با مقداری رنگ پر کرد ولی برای رنگ کردن سطح داخلی آن بینهایت رنگ لازم است، زیرا مساحت آن نامحدود است!
روش اثبات توریچلی بر پایۀ هندسه و کارهای کاوالیری بود.سالها بعد با کشف حسابان درستی این قضیه یک بار دیگر اثبات شد و واقعن حق با توریچلی بود.دیوانگی لازم نبود.اگر مساحت را با $A$ و حجم را با $V$ نشان دهیم داریم:
$$A= \int _1^ \infty 2 \pi \frac{1}{x} \sqrt{1+( \frac{1}{x^2} )^2} dx \geq \int _1^ \infty 2 \pi \frac{1}{x} = \infty dx$$
$$V=\int _1^ \infty \pi (\frac{1}{x})^2dx=\pi< \infty $$
بعضیها این موضوع را پارادوکس مینامند زیرا وقتی ظرفی را از رنگ کاملن پر میکنید و سپس خالی میکنید در واقع با این کار قسمتی از رنگ ($B$) را برای رنگ کردن سطح داخلی آن به کاربرده اید یعنی برای شیپور توریچلی داریم:
$$ \infty =B \leq A=\pi< \infty $$
نگران نباشید این پارادوکس با برسی افول تابع $f(x) = \frac{1}{x} $ قابل حل است.این تابع خیلی دیر و به سختی افول میکند.مثلن توجه کنید:
$$|f(10^{20})-f(10)|= \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{20}} = \frac{10^{19}-1}{10^{20}}< \frac{10^{19}}{10^{20}} = \frac{1}{10} $$
حالا اگر محور افقی را زمان بگیریم بعد از $10^{20}-10$ واحد زمان تابع ما کمتر از $ \frac{1}{10} $ افول میکند.حالا فرض کنید که طرف باریک این شیپور عمودی در قعر زمین (فرض کنید قطر زمین نامتناهیست) فرو رفته و طرف پهن آن همسطح بام برج پیزا در ایتالیای کنونیست و از بالای این برج مقدار رنگ مورد نظر را در شیپور خالی میکنیم.این کار این قدر کند پیش میره که مثل خالی کردن اقیانوس آرام با لوله ای به قطر دهانۀ یک سرنگ است.
در این سرگذشت جالب هابز بود که باور نکرد.در جایی وقتی که کانتور ( ریاضیدان آلمانی روسی الاصل ) بینهایت ها را مقایسه کرد و نشان داد $card(0,1)=cardR,\aleph_0 <c,2^{ \aleph _0}=c$ این خودش بود که گفت میبینم اما باور نمیکنم.
$ \Box $
