حدس فریده فیروزبخت چنین است $(1982)$ :
اگر $(p_n)_{n=1}^ \infty $ دنبالۀ اعداد اول باشد آنگاه دنبالۀ $(p_n^ \frac{1}{n} )_{n=1}^ \infty $ اکیدن نزولی است.
الکسی کورباتوف اثبات حدس فیروزبخت را تا $4$ کوینتیلیون $4 \times 10^{18}$ نشان داده است. (البته این مال خیلی وقت پیش است). هنوز اثباتی برای آن ارائه نشده است. رد هم نشده است.
حدس ارزشمندی است.اگر اثبات شود حدسهای زیادی هستند که اثبات می شوند از جمله حدس کرامر که میگوید:
$$Limsup \frac{p_{n+1}-p_n}{p_n^2} =1$$
با فرض درستی حدس فیروزبخت نشان دادهشده است که:
$$1) if:d_n=p_{n+1}-p_n \Rightarrow d_n<p_n(p_n^ \frac{1}{n} -1)$$
$$2) \frac{p_n}{p_{n+1}} <Logp_{n+1}-Logp_n$$
$$3) \forall n>9 : d_n<Log^2p_{n+1}-Logp_n-1$$
$$4) \forall n>4 : d_n<Log^2p_{n+1}-Logp_n$$
$$5) Limsup \frac{p_{n+1}-p_n}{p_n^2} \leq 1$$
جهت کسب اطلاعات بیشتر در مورد این حدس میتوانید که سایت www.primepuzzles.net مراجه کنید. یا در تور تنیده جهانی بگردید.
دکتر فریده فیروزبخت $(Farideh Firoozbakht)$ در سال $1962 (1340/12/27) $ در اصفهان متولد شد. پس از دبیرستان وارد دانشگاه اصفهان شد و در رشته داروشناسی (فارماکولوژی) مشغول به تحصیل شد. اما با توجه به میزان علاقهای که به ریاضیات علیالخصوص نظریه اعداد داشت، در سال سوم به ریاضیات تغییر رشته داد و در سال $1987$ فارغالتحصیل شد. پس از آن نیز در دانشگاه صنعتی اصفهان تحصیلات خویش را ادامه داد. او از سال $1992$ مشغول به تدریس ریاضیات بود.
یادش زنده و گرامی باد.
$ \Box $
