اگر تاریخ علم بالاخص ریاضیات را مطالعه کنیم، متوجه میشویم گنجینهای که امروز در اختیار ماست حاصل زحمات و کوشش و نبوغ ریاضیدانانی است که در طی قرنها شکل گرفته. حتا اگر مطالب ساده مد نظر باشد. مثل جمع و تفریق مثل حل معادلات درجه دوم. بعضن هم میبینیم که ریاضیدانان در طول اعصار قرباتی بربریت و سیاست و تعصبات دینی و آباء کلیسا شدهاند و هنوز هم میشوند. ( نمونه بارز آن محمد عبدالسلام فیزیکدان برجستۀ پاکستانی است).
حل جالب معادلات درجه دوم منصوب ($Po-Shen-Loh$) (احتمالن چینی) :
اگر $ax^2+bx+c=0$ معادلهای درجه دو باشد آنگاه میدانیم اگر $ \bigtriangleup :=b^2-4ac$ مساوی صفر باشد یک ریشۀ حقیقی مضاعف و اگر مثبت باشد دو ریشۀ حقیقی متفاوت دارد و اگر منفی معادله ریشه حقیقی ندارد. و اگر $P$ و $S$ به ترتیب مجموع و حاصلضرب ریشهها (در صورت وجود) باشد آنگاه داریم:
$$P=- \frac{b}{a} ,S= \frac{c}{a} $$
اگر نمودار را رسم کنیم سهمی است و خط $x=- \frac{b}{2a} $ در واقع خط تقارن نمودار است که از رأس سهمی میگذرد پس طول رأس سهمی همان $x_0=- \frac{b}{2a} $ است. حالا اگر دقت شود ریشهها در صورت وجود طوریاند که:
$$x_1 \leq x_0 \leq x_2, \exists u \in R:x_1=x_0-u,x_2=x_0+u$$
پس کافیست $u$ را بیابید:
$$(x_0-u)(x_0+u)=x_1x_2= \frac{c}{a} \Rightarrow x_0^2-u^2= \frac{c}{a} \Rightarrow u^2= x_0^2-\frac{c}{a}$$
مثال: برای حل معادلۀ $3x^2-5x+2=0$ داریم:
$$x_0=- \frac{-5}{2.3}= \frac{5}{6} ,u=( \frac{5}{6} )^2- \frac{2}{3}= \frac{1}{36} \Rightarrow u=^+_- \frac{1}{6} $$
$$ \Rightarrow x_1= \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} ,x_2= \frac{5}{6} + \frac{1}{6} =1$$
تحقیق کنید که این روش برای حل در میدان اعداد مختلط هم کارآمد است.
$\Box$
