با سلام خوش آمدید
لطفا راهنمای سایت و راهنمای تایپ را مطالعه کنید .
به طور کلی نامعادله های دو متغیره به صورت زیر هستند :
f(x,y) > 0\\f(x,y)\geq 0\\f(x,y) < 0\\f(x,y)\leq0
چگونه این نامعادله ها را حل کنیم ؟
میدانیم مجموعه جواب های این نامعادلات زیر مجموعه ایی از \mathbb{R}^2 است .
برای حل کردن هریک از نامعادله های دو متغییره بالا ابتدا نمودار f(x,y)=0 رسم میکنیم
سپس ملاحظه میکنیم که این نمودار این صفحه رو به چند ناحیه تقسیم میکند .
سپس برای بدست اوردن مجموعه جواب نامعادله کافیه که مختصات یک نقطه از هر ناحیه را در نامعادله قرار دهیم چنانچه اون نامعادله به یک نابرابری همیشه درست تبدیل شد .
آنگاه ناحیه ایی که شامل آن نقطه است مجموعه جواب نامعادله خواهد بود .
**مثال **
3x+2y > 50
3x+2y=50\\y=\dfrac{-3}{2}x+25
همانطور که میدونید این نمودار یک خط راست است . با رسم آن خواهیم داشت :
از شکل واضح است صفحه به سه ناحیه تقسیم شده :
حال از هر ناحیه یک نقطه دلخواه انتخاب میکنیم :
A(10,10) \rightarrow 3(10)+2(10) \not\gt50 \tag{1}
B(20,10) \rightarrow 3(20)+2(10) \gt50 \tag{2}
C(0,10) \rightarrow 3(0)+2(10) \not\gt50 \tag{3}
در نتیجه تنها ناحیه ایی که جواب نامعادله است ناحیه بالای خط (2) است .
