همونطور که @good4us اشاره کردن مشکل صحیح نبودن اعداد در امتحان تقسیم است.اگر منشا روشی که برای امتحان تقسیم به کار می بریم را الگوریتم تقسیم در نظر بگیریم برای امتحان باید فرض های این الگوریتم برقرار باشد. بر طبق الگوریتم تقسیم : به ازای اعداد صحیح $a, b$ که $b$ مخالف صفر باشد، اعداد صحیح یکتایی مانند $q , r$ وجود دارند بطوریکه:
$$ a = bq + r $$
$$0 \le r < b$$
اگر تقسیم 3 بر 2 را در نظر بگیریم:
$$ 3 = 2 \times 1 + 1 $$
بر طبق الگوریتم شکل زیر برای ادامه تقسیم صحیح نیست:
$$ 1 = 2 \times 0.5 + 0 $$
برای صحیح بودن اعداد باقیمانده تقسیم قبل یعنی مقسوم تقسیم فعلی را ده برابر کرده اما در عوض یک رقم اعشار در خارج قسمت به پیش می رویم. پس می توان برای ادامه اینگونه الگوریتم را تکرار کرد:
$$ 10 = 2\times5 + 0 $$
در این قضیه تمامی اعداد صحیح در نظر گرفته شده اند و نه عدد اعشاری. روش تقسیم ما در واقع تکرار این الگوریتم است. فکر می کنم اعشاری شدن اعداد خارج قسمت و باقیمانده در این الگوریتم نوعی قرارداد برای پیشبرد مراحل و تکرار این الگوریتم باشد.اما باز هم در همه مراحل تمام اعداد صحیح هستند.مشکل این است که در مراحل انجام و امتحان تقسیم اعداد صحیح نیستند.برای رعایت شرط های الگوریتم تقسیم لازم بود با ضرب مقسوم و مقسوم علیه در 100 تقسیم را با اعداد صحیح انجام داد.
