به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
471 بازدید
در دبیرستان توسط Kasra bmd (19 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

سلام. وقت بخیر دوستان، آیا در جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم بین دو عدد یا بیشتر خاصیت جابجایی فقط برای ضرب و جمع تعریف می‌شود؟ و برای تفریق و منها خاصیت جابجایی درست نیست؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Saeid Ghorbani (87 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

بنام خداوند بخشنده و مهربان

دوست عزیز، لطفا ازین پس سوالات خود را دقیق‌تر بپرسید و اگر سوالتان منبعی دارد، حتما ذکر کنید.برای پرسیدن سوال هم به بخش راهنمایی سایت مراجعه کنید.

پاسخ: با توجه به اینکه سوالتان محدودیت ندارد، به ناچار خود مرزی قرار می‌دهم و در محدوده‌ی آن پاسخ می دهم. با توجه به این‌که سوال در بخش سوالات دبیرستان و راهنمایی قرار دارد و در این محدوده نیز دانش آموزان بیشتر با اعداد حقیقی $\mathbb{R}$ سر و کار دارند، پس خواص گفته شده را فقط در همین مجموعه بررسی می‌کنیم. جمع و ضرب اعداد حقیقی خاصیت جابجایی دارند. وقتی این خاصیت در مورد یک مجموعه برقرار باشد قطعا برای تعداد دلخواه از اعضای آن نیز برقرار است. یعنی برار هر تعداد دلخواه از اعداد حقیقی خاصیت جابجایی جمع و ضرب برقرار است. اما تفریق و تقسیم اعداد حقیقی خاصیت جابجایی ندارند. ویژگی جابجایی جمع و ضرب را می‌توان به‌صورت زیر به زبان ریاضی بیان کرد:

$$\forall a , b \in \mathbb{R}:\quad a + b=b+a,\quad a \times b = b \times a$$

اما برای اثبات اینکه خواص تفریق و تقسیم برای اعداد حقیقی برقرار نیست کافی است برای هر یک مثالی بزنیم. کافی است اعداد $a=12$ و $b=3$ را در نظر بگیرید، داریم:

$$\frac{a}{b}= 12 \div 3=4,\quad\frac{b}{a}= 3 \div 12= 0.25$$

و برای تفریق هم داریم:

$$a-b=12-3=9,\quad b-a=3-12=-9$$

مثال‌های بالا نشان می دهند که برای هر دو عدد حقیقی دلخواه $a$ و $b$ خواص تفریق و تقسیم خاصیت جابجایی ندارند.

0 امتیاز
توسط MRMohammadAli (3 امتیاز)

سلام. بله. ضرب و جمع خاصیت جا به جایی دارند ولی تفریق و تقسیم خیر. فرض ها:

a,b \in R

آ و ب عضو اعداد حقیقی هستند.

a ≠ b

آ و ب با یکدیگر مساوی نیستند.

a+b = b+a

a×b = b×a

a-b ≠ b-a

a÷b ≠ b÷a

توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
+1
@MRMohammadAli برای دو رابطهٔ نوشته‌شده برای جمع و ضرب نیاز به شرط نابرابر بودن دو عدد نیست! برای رابطهٔ نوشته‌شده برای تقسیم نیز حالت‌های دیگری برای برابری وجود دارد. اگر به عددهای حقیقی محدود هستید، یک حالت دیگر زمانی است که $a=-b$ که حاصل تقسیم از هر دو سمت برابر با منفی یک می‌شود و برابر. بعلاوه برای رابطهٔ نوشته‌شده برای تقسیم باید شرط ناصفر بودن هر دو عدد را هم بیفزائید و گر نه تقسیم از یک یا هر دو طرف تعریف‌شده نخواهدبود. برای تایپ فرمول‌های ریاضی نیز، فرمول‌ها را بین علامت‌های دلار قرار دهید. به پست‌های زیر نگاه کنید.
https://math.irancircle.com/52
https://math.irancircle.com//56

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...