چرا میتوان اعمال جبری مانند تفریق ضرب و جمع و تقسیم را برای معادله ها هم اعمال کرد؟

Question

دو معادله زیر مفروض اند ثابت کنید که می‌توان هر دوطرف معادله را جمع،تفریق،تقسیم یا ضرب کرد‌ a=mq1+r1 b=mq2+r2

Answer 1

در شروع خواندن ریاضی از دوران ابتدایی تصور ما این است که جمع و تفریق و ضرب و تقسیم فقط برای اعداد است. اما وقتی به سطحی نسبت عالی می‌رسیم متوجه می شویم که چهار عمل اصلی در واقع حالتی خاص از اعمالی هستند که عمل دوتایی نام دارند. عمل های دوتایی روی هر مجموعه ای قابل تعریف اند که بنابه یک شرایط خاص مجموعه موردنظر همراه با این عمل‌های دوتایی گروه حلقه میدان نیمگروه فضای برداری مدول و.... نامیده می شوند.

همچنان که ما در اعداد حقیقی معادله چندجله ای و... تعریف میکنیم در این مجموعه ها هم این کار تحت شرایطی امکان پذیر است.

اعداد حقیقی با جمع و ضرب که تعریف شان مختص اعداد حقیقی اند میدان است.

$ \Box $

Comments

پس هر چیزی رو می‌توانیم باهم جمع،ضرب،تقسیم یا تفریق کنیم؟ همانطور که دو معادله را می‌توان جمع و تفریق کرد آیا می‌توان آنهارا در هم ضرب یا تقسیم کرد؟

---

تحت شرایط لازم بله.باید اول دید که ضرب یا جمع و تفریق را به عنوان عمل دوتایی چی تعریف کرده اید.