Question

آیا فاکتورگیری همان عمل ضرب هست؟ خب ما وقتی عبارت جمع روبرو رو داشته باشیم3+3+3 این رو بصورت ضرب می‌توانیم بنویسیم که بصورت حاصل ضرب 3×3 نوشته می‌شود ولی مثلا 1+2+3 نمی‌توانیم بصورت ضرب بنویسیم چون جمله ها هیچ چیز مشترکی ندارند،ولی مثلا عبارت 6+12+18 می‌بینیم که جمله های همگی مضرب عدد 6 هستند و در یک چیز مشترک دارند از طرفی هم بصورت معمول نمی‌توانیم این رو به ضرب تبدیل کنیم و از حالت جمع در بیاریم برای همین از فاکتور گیری استفاده می‌کنیم و عبارت18+12+6 به (1+2+3)6 تبدیل میکنیم که همان 6×6 که می‌شود 36 هست و اگر عبارت بالا هم حساب کنیم می‌شود 36 پس می‌بینیم که این دو عبارت برابر هستند پس از مفهوم ضرب استفاده کردیم و جمع رو به ضرب تبدیل کردیم درواقع از همان فاکتور گیری استفاده کردیم،حالا با این تعاریف می‌توان گفت فاکتور گیری همان عمل ضرب هست؟

Answer 1

توضیحاتتان درسته اما نتیجه گیریتان ضعیف است.

در واقع فاکتوری (در حالت کلی تجزیه ) تبدیل جمع و تفریق به ضرب است:

$6-3+15=3(2-1+5)=3 \times 6$

$xa+xb+ya+yb=x(a+b)+y(a+b)=(x+y)(a+b)$

$ \Box $

Answer 2

درواقع از خاصیت پخشی ضرب روی جمع استفاده شده است(استفاده از واژه جمع درصورتی است که تفریق ها قرینه شده جمع برشماریم) خاصیت پخشی به ما میگوید: a(b+c+d)=(ab)+(ac)+(ad)=ab+ac+ad