Question

برای هر عدد طبیعی $n\geq 6$، گرافِ سادهٔ نامتقارنی با $n$ گره بیابید.

‌‌ویرایشگر: پرسش‌کننده توضیح بیشتری وارد نکرده‌است.

Answer 1

اگر گراف را به صورت زیر در نظر بگیریم آنگاه گروه خودسانی های این گراف بدیهی است( تک عضو همانی را دارد) لذا این گراف نامتقارن است.

کافیه دقت کنیم که فقط یک راس با درجه 3 داریم پس این راس باید به خودش نگاشته شود. و با کمی دقت در می یابیم که نمیتوان راسی را به راس دیگر بنگاریم.( کافیست همسایه ها را بررسی کنیم )

Comments

سلام
 با تشکر استاد گرامی لطفا برای مرتبه ی شش توضیح دهید.

---

عالی بود ممنون متوجه منظورتون شدم

---

@farid.h
برای تشکر کردن در این سایت از امتیاز مثبت و انتخاب کردن پاسخ به عنوان بهترین استفاده میکنیم.
پس شما هم با امتیاز دا ن از ایشون تشکر کنید.

---

@erfanm البته برای $n=6$ گراف شما دارای یک خودریختی نابدیهی می‌شود چون دو دستِ دو گره‌ای خواهید داشت $6-4=2$، گرافی که معرفی کرده‌اید برای $n\geq 7$ دارای خودریختیِ ناهمانی نخواهدبود.