وجود و يكتايی چندجمله‌ای درونياب درحالت چند بعدی

Question

وجود و يكتايي چندجمله‌ای درونياب درحالت چند بعدی (حداقل بيشتر از يك بعد) برایم پرسش است؟ مي‌شود لطفا خودتان پاسخ بدهید يا منابعی رو بهم معرفي كنيد كه آن را بررسی کرده‌باشند. با سپاس.

Answer 1

منظورتان از چندبعدی فکر کنم چندمتغیره بودن است. اثبات در حالت یک‌متغره را چگونه انجام می‌دادید؟ اگر آن مبحث را یاد گرفته‌بودید خودتان به طور بدیهی می‌توانستید این پرسش را نیز پاسخ بدهید. چندین روش بود. ساده‌ترین روش این بود که می‌گفتید با داشتنِ $n$ نقطه، $n$ معادله دارید. اکنون یک چندجمله‌ای تک‌متغیرهٔ درجهٔ $n-1$ نیز $n$ ضریب دارد. پس یافتنِ یک چندجمله‌ایِ درجهٔ $n-1$ با داشتنِ $n$ از آن برابر با حل یک دستگاه $n$ معادله $n$ مجهول می‌شود که با احتمال یک، پاسخ یکتا دارد (باید دترمینان ماتریس ضرایب دستگاه ناصفر شود که برابر با قرارداشتند آن در متمم یک ابررویه است). اکنون در حالت چندمتغیره باید درجه و تعداد نقاط را مناسب انتخاب کنید تا یکتایی را داشته باشید. اگر هم منظورتان از چندبعدی، چندضابطه‌ای بودن است که باید تعداد نقاط را با جمع تعداد متغیرهای هر ضابطه (که از درجه‌شان می‌آید) متناسب کنید.