به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
356 بازدید
در دانشگاه توسط mohsenmoradi (12 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

نشان دهید که اگر تابعِ $f$ از یک فضای دلخواه $X$ به اعداد مختلط، اندازه‌پذیر باشد، آنگاه تابعِ $|f|$ نیز اندازه‌پذیر است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,407 امتیاز)

کافی است نشان دهیم به ازای هر $r\in\mathbb R$ مجموعه ی $\{x:|f(x)|< r\}$ اندازه پذیر است. اما داریم $$\{x:|f(x)|< r\}=\{x:f(x)< r\}\cap \{x:-r< f(x)\}$$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...