Question

اگر حجم متوازی السطوح بنا شده روی بردار های 2a و b و c برابر 8 باشد. حجم متوازی السطوح بنا شده روی بردار های a+b و a+c و b+c کدام است.

4 8 2 16

« سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »

من تا اینجا رفتم: $V= \mid a.(b \times c) \mid $ و $8= \mid 2a.(b \times c)\mid $

Answer 1

آنچه سوال خواسته است برابر است با: $$ \mid (a+b).((a+c) \times (b+c)) \mid $$ است. داریم: $$(a+c) \times (b+c)=(a \times b)+(a \times c)+(c \times b) $$ پس با جایگذاری بدست می آید : $$ (a+b).((a+c) \times (b+c))=a.((a \times b)+(a \times c)+(c \times b))+b.((a \times b)+(a \times c)+(c \times b))=a.(c \times b)+b.(a \times c)=2a.(c \times b) $$

$$ \mid (a+b).((a+c) \times (b+c)) \mid= \mid2a.(c \times b) \mid =16 $$