حاصل حد موجود در سوال را بیابید

Question

نشان دهید به ازای عدد صحیح x تابع $- \sqrt{2}x+[ \sqrt{2} x] $ به اندازه دلخوا به صفر نزدیک می شود

Comments

در عنوان سوال نوشتید حد
اما در عمل تو متن سوال هیچ حدی نداریم.
برای عدد صحیح دلخواه عبارت بالا یک مقدار می دهد پس اینکه به صفر نزدیک می شود بی معنی می شود.

---

@Hanieh پاسخی که انتخاب کرده‌اید با متنی که برای پرسش‌تان نوشته‌اید همخوانی ندارد! اگر متن پرسش را اشتباه نوشته‌اید، آن را تصحیح کنید. بعلاوه به معنادار بودن جمله‌ای که می‌نویسید نیز دقت کنید. یک عدد صحیح انتخاب کنید سپس در عبارت قرار دهید، حاصل یک عدد خواهد بود، نزدیک شدن یک عدد به چیزی معنا دارد؟

Answer 1

اگر$x>0$آنگاه$ \sqrt[]{2 }x>0 $درنتیجه $ \lim_{x \rightarrow 0^{+} }(- \sqrt[]{2 }x+[ \sqrt[]{2 }x]) =0 $

اگر$x< 0$آنگاه$ \sqrt[]{2 }x< 0 $ درنتیجه

$ \lim_{x \rightarrow 0^{-} }(- \sqrt[]{2 }x+[ \sqrt[]{2 }x]) = \lim_{x \rightarrow 0^{-} }(- \sqrt[]{2 }x-1) =-1 $

پس درصفرحدموجودنیست