به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
112 بازدید
در دبیرستان توسط medanaee (80 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

مقدار عددی عبارت زیر را بیابید. $$\tan^2(1°)+\tan^2(3°)+\cdots+\tan^2(89°) $$

این سؤال رو سعی کردم از طریق برابری تانژاتت اولین مورد و کتانژانت آخرین مورد محاسبه کنم و یا ایده‌ای به این شکل استفاده کنم (جمع اولین و آخرین مورد).

یا حداقل 2 مورد رو پیدا کنم که جمعشون عددی رند بشه. اما متأسفانه نتیجه نداد. پاسخ هم دقیقاً برابر 4005 می‌شود. ولی دلیلش رو نمی‌دونم.

توسط good4us (7,001 امتیاز)
+2
medanaee@ به نظرم حق با شماست. متشکرم
توسط moh_amin (353 امتیاز)
+1
https://zhidao.baidu.com/question/399596222/answer/979579983.html
منبع انگلیسی زبان نیست اما میتوانید از اکستنشن گوگل ترنسلیت استفاده کنید
به کمک روابط
tan(a)+tan(90-a)=cot(a)+cot(90-a)=2/sin(2a)
و به توان 2 رسوندن و منهای 2 کردن طرفین معادله ها میتوانید
tan²1+tan²2+...+tan²89 را به مجموع دو عبارت tan²1+tan²3+...+tan²89 و tan²2+tan²4+...+tan²88 تبدیل کنید
نوشتن راه حل اون هم به کمک mathjax زمانبره
احتمالا این کار رو در آینده انجام بدم
توسط moh_amin (353 امتیاز)
+1
مرجعتون برای این سوال چیه ؟
توسط medanaee (80 امتیاز)
+1
@moh_amin این سوال رو معلممون داده حقیقتا مرجعش رو نمیدونم. در مورد لینکی که فرستادید به سختی بازش کردم ولی به صورت به هم ریخته بود و چیزی از اثبات متوجه نشدم.

با استفاده از ایده یک سوال دیگه تونستم با یک راه نسبتا پیچیده این سوال رو حل کنم و جواب رو زیر همین سوال به صورت لینک یک فایل PDF قرار دادم. اما هنوز تایید نشده. هرموقع تایید شد میتونید ببینید.
توسط medanaee (80 امتیاز)
ویرایش شده توسط admin
+1
پاسخ کامل در فایل زیر موجود هست.

https://www.uplooder.net/files/65d00a42214ccfabf4715a046bff9546/tan.pdf.html

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...