حاصل عددی عبارت $\tan^2(1°)+\tan^2(3°)+\cdots+\tan^2(89°) $ را بیابید

Question

سوال شده فروردین ۳۰, ۱۴۰۱ در دبیرستان توسط medanaee (153 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره آذر ۴, ۱۴۰۱ توسط AmirHosein

مقدار عددی عبارت زیر را بیابید. $$\tan^2(1°)+\tan^2(3°)+\cdots+\tan^2(89°) $$

این سؤال رو سعی کردم از طریق برابری تانژاتت اولین مورد و کتانژانت آخرین مورد محاسبه کنم و یا ایده‌ای به این شکل استفاده کنم (جمع اولین و آخرین مورد).

یا حداقل 2 مورد رو پیدا کنم که جمعشون عددی رند بشه. اما متأسفانه نتیجه نداد. پاسخ هم دقیقاً برابر 4005 می‌شود. ولی دلیلش رو نمی‌دونم.

دارای دیدگاه اردیبهشت ۲, ۱۴۰۱ توسط good4us (7,356 امتیاز)

دارای دیدگاه اردیبهشت ۳, ۱۴۰۱ توسط moh_amin (352 امتیاز)

دارای دیدگاه اردیبهشت ۳, ۱۴۰۱ توسط medanaee (153 امتیاز)

دارای دیدگاه اردیبهشت ۳, ۱۴۰۱ توسط medanaee (153 امتیاز)
ویرایش شده اردیبهشت ۳, ۱۴۰۱ توسط admin

لطفا وارد شده یا عضو شوید تا بتوانید سوال بپرسید