به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
136 بازدید
در دبیرستان توسط medanaee (80 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

مقدار عددی عبارت زیر را بیابید. $$\tan^2(1°)+\tan^2(3°)+\cdots+\tan^2(89°) $$

این سؤال رو سعی کردم از طریق برابری تانژاتت اولین مورد و کتانژانت آخرین مورد محاسبه کنم و یا ایده‌ای به این شکل استفاده کنم (جمع اولین و آخرین مورد).

یا حداقل 2 مورد رو پیدا کنم که جمعشون عددی رند بشه. اما متأسفانه نتیجه نداد. پاسخ هم دقیقاً برابر 4005 می‌شود. ولی دلیلش رو نمی‌دونم.

توسط good4us (7,003 امتیاز)
+1
medanaee@ حاصل جمع در سایتی که وارد کردم را تقریبا برابر 59934.44 میده!
توسط medanaee (80 امتیاز)
+1
@good4us
اگر در ولفرام آلفا تست کردید، زاویه به طور پیش فرض، رادیان در نظر گرفته میشه. اگر یک درجه کنار زاویه بگذارید، ۴۰۰۵ رو نتیجه میده.

عکس زیر رو ببینید:
https://s6.uupload.ir/files/screenshot_۲۰۲۲۰۴۲۱-۱۴۰۷۰۴_chrome_q27.jpg
توسط good4us (7,003 امتیاز)
+2
medanaee@ به نظرم حق با شماست. متشکرم
توسط moh_amin (352 امتیاز)
+1
https://zhidao.baidu.com/question/399596222/answer/979579983.html
منبع انگلیسی زبان نیست اما میتوانید از اکستنشن گوگل ترنسلیت استفاده کنید
به کمک روابط
tan(a)+tan(90-a)=cot(a)+cot(90-a)=2/sin(2a)
و به توان 2 رسوندن و منهای 2 کردن طرفین معادله ها میتوانید
tan²1+tan²2+...+tan²89 را به مجموع دو عبارت tan²1+tan²3+...+tan²89 و tan²2+tan²4+...+tan²88 تبدیل کنید
نوشتن راه حل اون هم به کمک mathjax زمانبره
احتمالا این کار رو در آینده انجام بدم
توسط moh_amin (352 امتیاز)
+1
مرجعتون برای این سوال چیه ؟
توسط medanaee (80 امتیاز)
+1
@moh_amin این سوال رو معلممون داده حقیقتا مرجعش رو نمیدونم. در مورد لینکی که فرستادید به سختی بازش کردم ولی به صورت به هم ریخته بود و چیزی از اثبات متوجه نشدم.

با استفاده از ایده یک سوال دیگه تونستم با یک راه نسبتا پیچیده این سوال رو حل کنم و جواب رو زیر همین سوال به صورت لینک یک فایل PDF قرار دادم. اما هنوز تایید نشده. هرموقع تایید شد میتونید ببینید.
توسط medanaee (80 امتیاز)
ویرایش شده توسط admin
+1
پاسخ کامل در فایل زیر موجود هست.

https://www.uplooder.net/files/65d00a42214ccfabf4715a046bff9546/tan.pdf.html

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...