یافتن مضرب چند عددبدون نمودار ون

Question

از اعداد 1تا30 چند عدد وجود دارد که بر 2 یا 3 بخش ذیر باشد ولی بر 4 بخش پذیر نباشد؟(بدون نمودار ون)

Answer 1

اعدادی که بر 2 یا 3 بخش پذیر هستند برابر هستند با $[ \frac{n}{2} ]+[ \frac{n}{3} ]-[ \frac{n}{6} ]$ اعدادی که بر 4 بخش پذیر هستند به صورت $4k$ هستند و تمام این اعداد چون مضرب 2 هستند پس شمرده شده اند. باید تمام آنها را حذف کنیم تعداد آنها برابر است با: $[ \frac{n}{4}] $

پس جواب سوال شما برابر است با $[ \frac{n}{2} ]+[ \frac{n}{3} ]-[ \frac{n}{6} ]-[ \frac{n}{4}] $

Comments

در سوال اعداد2یا3 ذکر شد با این رابطه،شمااشتراک آن ها هم محسوب می شود .یعنی عدد بر2 وبر3 وبر هر دو بخش پذیر است در صورتی که از کلمه (یا) در سوال یاد شد.

---

بنده فکر میکنم پاسخ شما غلط است. در صورت سوال(یا)ذکر شده است یعنی  اعدادی که هم مضرب 2 و هم مضرب 3 یعنی مضرب 6 هستند نمیتوانند مورد نظر باشند و چون هم در بین مضارب 2 و هم در بین مضارب 3 ، مضارب 6 وجود دارند،بنابراین مضارب 6 باید از هر دو کم شوند یعنی مجموعا باید دو بار از مجموع مضارب 2 و 3 کم شوند که شما یک بار در نظر گرفته اید. نکته دیگر این است شما یک بار مضارب چهار و بار دیگر مضارب شش را کم میکنید یعنی شما مضارب 12 که ک.م.م 4 و 6 است را دوبار از حاصل کم میکنید پس باید در نهایت مضارب 12 را به حاصل اضافه کنید
برای مثال تعداد اعداد با ویژگی های صورت سوال از 1 تا 30 برابر 10 تا است که از طریق رابطه شما 12 بدست می اید و غلط است.