Question

مقدار تانژانت زاویه 90 درجه را بی نهایت در نظر بگیریم یا تعریف نشده؟؟ اگه میشه با دلیل بگین.

Answer 1

با توجه به شکل نسبت های مثلثاتی رو تعریف میکنیم :

$$\sin \alpha =\frac{y}{r}$$ $$\cos \alpha =\frac{x}{r}$$ $$\text{if :} \ \ x \neq 0 : \tan \alpha =\frac{y}{x}$$ $$\text{if :} \ \ y \neq 0 : \tan \alpha =\frac{x}{y}$$

تعریف تانژانت رو در نظر بگیرید شرط گذاشتیم که اگر $x \neq 0$ باشد تعریف میکنیم .

پس تانژانت $\tan (\dfrac{\pi}{2})$ تعریف نکردیم . اما :

$$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}^+} \tan x =-\infty $$ $$\lim_{x\to \frac{\pi}{2}^-} \tan x =+\infty $$

Comments

ممنون از پاسخ. کمی با عجله نوشتین شاید. زاویه آلفا رو مشخص نکردین.
حد رو هم که نوشتین جوابش مثبت یا منفی بی نهایت میشه.

---

پس تو حوالی پی دوم میشه بی‌نهایت ولی تو خود پی دوم تعریف نشده هست، درسته؟؟

---

@fardina
خیلی ممنون ^_^

---

@shahabmath  
بله !

Answer 2

همونطور که میدونین تانژانت به صورت زیر نیز بدست می آید :

$$tanx= \frac{sinx}{cosx} $$

میدونیم که $Sin90=1 و Cos90=0$

پس کسر به صورت $ \frac{1}{0} $ در می آید که تعریف نشده است .