چرا زاویه بین محور مختصات 90 درجه است؟

Question

چرا ما همیشه در محور مختصات زاویه بین دوبردار را 90 درجه قرار میدهیم؟ چرا هیچ وقت مثلا 30 در جه درنظر نمیگیریم

Answer 1

در ریاضی هر چیزی که قرار داد میکنیم فقط برای راحتی کاره و نتیجه های زیادی که از آن میتوان بدست بیاوریم . حالا بیایم ی نگاه کنیم ببینیم چرا اگر زاویه قائمه باشد راحتر است و میشود بهتر باآن کار کرد تا زوایای دیگر..برای اینکار دو محور $x,y$ که با هم زاویه $\theta$ رو تشکیل دادن رو درنظر بگیرد. بعد نقطه دلخواهی رو روی صفحه قرار میدهیم میخوایهم مختصات این نقطه رو حساب کنیم . دو خط موازی دو محور میکشیم. در نتیجه محور رو در دو جا قطع میکند که این محل ها را میگوییم طول و عرض نقطه . تا اینجا زیاد تفاوت نکرد . و میتونیم ازش استفاده کنیم . حالا بیایم فاصله مبدا رو از نقطه مذکور که یک بردار ایجاد میکند را حساب کنیم. طبق قانون کسینوس ها :

$$(PO)= \sqrt{( x_{P} )^2+( y_{P} )^2-2( x_{P} )( y_{P} )cos( \pi -\theta )}$$

حالا با توجه به رابطه همیشه باید $cos(\pi - \theta )$حساب کرد ..حالا چی کنیم که رابطه خوبی بشه .افرین $\theta =90$ میگیریم .در نتیجه به این رابطه میرسیم:

$$(PO)^2=( x_{P} )^2+( y_{P} )^2$$ واقعا قائمه بگیریم راحتر نیستیم ؟ با مستطیل کارکنیم راحتر نیستیم تا متوازیالضلاع ؟