محاسبه هر مختصات هر نقطه از ۵ ضلعی با توجه به زاویه آن با محور مختصات

Question

سلام و سپاس از توجه شما عزیزان با جواب خودتون منو شاد کنید ممنونم:

AB و CD دو قطر عمود برهم دایره بزرگتر است. به مرکز P و Q وسط OA و OB دو دایره به شعاع PO و QO رسم میکنیم. به مرکز C دایره ای مماس بر این دو دایره رسم میکنیم.

اگر EF=FM=MD=DL=LE باشد. و N نقطه ای روی پنج ضلعیDLEFM باشد. میخواهیم در هر نقطه از این ۵ ضلعی که هستیم با داشتن زاویه NOBبتوانیم اندازه مختصات X وY را برای نقطه N به دست بیاوریم O مرکز محورهای مختصات است.

Answer 1

اگر شعاع دایره بزرگ برابر r باشد. ابتدا مختصات رئوس پنج ضلعی را بدست می آوریم. D=(0,r)

و M=(r cos18 , r sin18) و L=(r cos162 , r sin162)

و E=(r cos234 , r sin234) و F=(r cos306 , r sin306)

برای یافتن مختصات N باید معادله پاره خط ضلعی که N روی آن است را با معادله خط ON برابر قرار دهیم.

مثال اگر NOB=45 درجه و r=4 باشد:

معادله خط ON عبارت است از : y=x

معادله خط DM عبارت است از: $y= \frac{r sin18-r}{r cos18} x+r$

$ \Rightarrow \frac{ \sqrt{5} -5}{ \sqrt{2 \sqrt{5} +10} } x+4=x$

y=x=2.31677