حل سوال اول: احتمال اینکه دو مهره انتخابی در بار دوم هر دو سفید باشند: برای این مورد دو حالت خواهیم داشت: یا انتخاب مهره اول سفید بوده و یا قرمز و از این دو حالت خارج نیست:
$$ P(both White For Second Time) =P(both White|first White)*P(first White)+ P(both White|First Red )*P(First Red)$$
$$= \frac{ \binom{9}{2} }{ \binom{12}{2} }* \frac{7}{10}+ \frac{ \binom{6}{2} }{ \binom{9}{2} }* \frac{3}{10} $$
حل سوال دوم : از قانون بیز تعمیم یافته استفاده می کنم:
$$ P(First White|both RedFor Second Time) =P(FirstWhite \bigcap both RedFor Second Time)$$
$$= \frac{P(FirstWhite \bigcap both RedFor Second Time)}{P( both RedFor Second Time} $$
$$=\frac{P( both RedFor Second Time|FirstWhite)*P(FirstWhite)}{P( both RedFor Second Time|FirstWhite)*P(FirstWhite)+P( both RedFor Second Time|FirstRed)*P(FirstRed)}$$
$$= \frac{ \frac{ \binom{3}{2} }{ \binom{12}{2} } * \frac{7}{10} }{\frac{ \binom{3}{2} }{ \binom{12}{2} } * \frac{7}{10} +\frac{ \binom{2}{2} }{ \binom{9}{2} } * \frac{3}{10} } $$
