دامنه تابع حقیقی $f(x)= \sqrt{ \frac{x}{4-x^2} }$

Question

چرا دامنه این تابع اعداد منفی هم میشود

مگر زیر رادیکال اعداد منفی هم میرود؟؟؟؟؟

$f(x)= \sqrt{ \frac{x}{4-x^2} }$

Comments

درسته بجای متغیر میتونیم اعداد منفی بزاریم اما الزاما زیر رادیکال منفی نمیشه

---

دامنهٔ این تابع اعداد منفی را کامل در برنمی‌گیرد! برای نمونه $x$ را منفی یک قرار بدهید!

عنوان پرسش‌تان قشنگ نیست مخصوصا «با توضیحات». می‌توانستید بنویسید «دامنهٔ تابع $\sqrt{\frac{x}{4-x^2}}$».

همانگونه که خودتان گفتید می‌خواهید زیر جذر منفی نشود پس نیاز دارید عبارت داخل را تعیین علامت کنید. تعیین علامت کردن آن را بلد هستید؟

---

لطفا تعیین علامت کنید
عدد 3- را که به جای x می گزاریم و جواب زیر رادیکال منفی می شود؟
پس چرا جزو دامنه است؟

---

@hajhemat9 چه کسی گفته‌است منفی یک عضو دامنه است؟

---

1- عضو دامنه نیست اما چرا 3- عضو دامنه است.

Answer 1

دامنه این تابع مجموعه زیر است:

$\big(- \infty ,-2\big) \bigcup \big[0,2\big)$

مهم نیست که اعداد مثبت منفی یا صفر هستن. مهم اینه که در کل زیر رادیکال منفی نشه. ضمنا مخرج کسر هم صفر نشه.

Answer 2

به نام خدا

$$f(x) = \sqrt{\frac{x}{4-x^2}}$$

برای به‌دست آوردن دامنۀ تابع، ابتدا توجه کنید که دو شرط زیر باید برقرار باشد:

$$\color{black}{\frac{x}{4-x^2} \geq 0}$$ $$4 - x^2 \neq 0 \Rightarrow \color{black}{4 - x^2 > 0}\ \veebar\ \color{black}{4 - x^2 < 0}$$

سپس عبارت $\Large\frac{x}{4-x^2}$ را تعیین علامت کنید.

بعد باید به کمک جدول ببینید که در کجا(ها) این عبارت مثبت یا صفر است. اگر دقت کنید می‌بینید که وقتی که $x < -2$ یا $0 \leq x < 2$ باشد، این عبارت مثبت یا صفر است. پس می‌نویسیم:

$$\frac{x}{4-x^2} \geq 0 \Rightarrow x \in (- \infty, -2) \cup [0, 2)$$

پس در نهایت دامنۀ تابع به شکل زیر می‌شود:

$$D_f = (- \infty, -2) \cup [0, 2)$$