دامنه تابع کسری قدر مطلقی $$f(x)= \sqrt{ \frac{ x ^ { 2 } -9 }{ \left| x \right| +3 } }$$ را تعیین کنید.

Question

دامنه تابع به معادله : $$f(x)= \sqrt{ \frac{ x ^ { 2 } -9 }{ \left| x \right| +3 } }$$

Comments

DanielRTS@ باتوجه به فرجه زوج چون مخرج کسر داخلی همواره مثبت است پس صورت آن باید مثبت یا صفر باشد

Answer 1

$$f(x)= \sqrt{ \frac{ x ^ { 2 } -9 }{ \left| x \right| +3 } }$$
در تابع بالا برای بدست آوردن دامنه تابع $f$ باید دو شرط زیر برقرار باشد:

$$1)\frac{ x ^ { 2 } -9 }{ \left| x \right| +3 } \geq 0$$ $$ 2)|x|+3 \neq 0 $$

شرط دوم به ازای هر عدد حقیقی همواره برقرار است. فقط لازم است شرط اول بررسی شود.

در تعیین علامت $ \frac{ x ^ { 2 } -9 }{ \left| x \right| +3 } $، چون $|x|+3 $ همواره مثبت است، در تعیین علامت تاثیری ندارد و لازم است $ x^2-9 $ را تعیین علامت کنیم: $$ x^2-9 \geq0 \Rightarrow x \in R-(-3,3) $$