به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
80 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط ehsanhsn
ویرایش شده توسط saderi7

سلام دوستان کسی راه حلی برای این مسئله داره اگر $f(x):=(a+1) e^{-bx}$ و مشتق تابع در نقطه $p(1,2)$ برابر $2e$- باشه پیدا کنیم $a$ و $b$ رو.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
ویرایش شده توسط good4us
 
بهترین پاسخ

ابتدا فرض های سوال را به زبان ریاضی بیان میکنیم : $$f(x)=(a+1)(e^{-bx})\\ f(1)=(a+1)(e^{-b})=2\\ f'(1)=(a+1)(-b)(e^{-b})=-2e$$

حال معادله دو مجهولی بالا را حل میکنیم :

$$\dfrac{f(1)}{f'(1)}=\dfrac{1}{-b}=\dfrac{1}{-e} \Rightarrow b=e\\a=2e^{b}-1 \Rightarrow a=2e^{e}-1$$
دارای دیدگاه توسط ehsanhsn
ویرایش شده توسط AmirHosein
ممنون
البته با این اوصاف میشه  $ b=e $ و  $a=2e\hat{e}-1 $.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...