یافتن مجهولات تابع نمایی

Question

سلام دوستان کسی راه حلی برای این مسئله داره اگر $f(x):=(a+1) e^{-bx}$ و مشتق تابع در نقطه $p(1,2)$ برابر $2e$- باشه پیدا کنیم $a$ و $b$ رو.

Answer 1

ابتدا فرض های سوال را به زبان ریاضی بیان میکنیم : $$f(x)=(a+1)(e^{-bx})\\ f(1)=(a+1)(e^{-b})=2\\ f'(1)=(a+1)(-b)(e^{-b})=-2e$$

حال معادله دو مجهولی بالا را حل میکنیم :

$$\dfrac{f(1)}{f'(1)}=\dfrac{1}{-b}=\dfrac{1}{-e} \Rightarrow b=e\\a=2e^{b}-1 \Rightarrow a=2e^{e}-1$$

Comments

ممنون
البته با این اوصاف میشه  $ b=e $ و  $a=2e\hat{e}-1 $.