به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
227 بازدید
در دانشگاه توسط mas00 (4 امتیاز)

آیا امکانش هست یک تابع چند متغیره یک به یک باشه؟ اگر آره مثالی ذکر میکنید؟ رفرنسی هم اگر عنوان کنید عالیه!

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Maisam.Hedyehloo (651 امتیاز)
ویرایش شده توسط Maisam.Hedyehloo

راهنمایی:

با استفاده از ماتریس ها میتوان خیلی تابع چند متغیره یک به یک ساخت.

حالت بسیار مقدماتی:

$$T_A:\mathbb R^{n}\to \mathbb R^{n}$$

$$f(x)=Ax$$

که $A$ ماتریس وارون پذیر می باشد.

ولی طبیعتا هیچ تابع خطی یک به یک از $\mathbb R^2$ به $\mathbb R$ وجود ندارد.(اثبات قضیه رتیه و پوچی)

حالت دوم:

از انجایی که عدد اصلی $\mathbb R^2$ با $\mathbb R$ هست بنابرین یک تابع دوسویی بین $\mathbb R^2$ با $\mathbb R$ وجود دارد.(این از وجودش)

از اونجایی که یک تناظر یک به یک بین بازه باز $(0,1)$ با $\mathbb R$ وجود دارد بنابرین میتوانیم ظابطه تابع را اینطور تعریف میکنیم.

$$ f: (0,1)(0,1)\to(0,1)$$

$$f(0.x_1x_2x_3....., 0.y_1y_2y_3.....)=x_1y_1x_2y_2x_3....$$

که اثبات میشود $f$ یک به بک هست (رجوع کنید به کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای ان شووینگ تی.لین و یو-فنگ.لین)

حالت 3 (شکل گسسته):

$$T_A:\mathbb N * \mathbb N \to \mathbb N$$

با ضابطه زیر را یک به یک است.

$$f(a,b)=2^a3^b$$

نکته: ولی هیچ تابع پیوسته ای از $\mathbb R^2$ به $\mathbb R$ وجود ندارد.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...