به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
75 بازدید
در دانشگاه توسط mas00

آیا امکانش هست یک تابع چند متغیره یک به یک باشه؟ اگر آره مثالی ذکر میکنید؟ رفرنسی هم اگر عنوان کنید عالیه!

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Maisam.Hedyehloo
ویرایش شده توسط Maisam.Hedyehloo

راهنمایی:

با استفاده از ماتریس ها میتوان خیلی تابع چند متغیره یک به یک ساخت.

حالت بسیار مقدماتی:

$$T_A:\mathbb R^{n}\to \mathbb R^{n}$$

$$f(x)=Ax$$

که $A$ ماتریس وارون پذیر می باشد.

ولی طبیعتا هیچ تابع خطی یک به یک از $\mathbb R^2$ به $\mathbb R$ وجود ندارد.(اثبات قضیه رتیه و پوچی)

حالت دوم:

از انجایی که عدد اصلی $\mathbb R^2$ با $\mathbb R$ هست بنابرین یک تابع دوسویی بین $\mathbb R^2$ با $\mathbb R$ وجود دارد.(این از وجودش)

از اونجایی که یک تناظر یک به یک بین بازه باز $(0,1)$ با $\mathbb R$ وجود دارد بنابرین میتوانیم ظابطه تابع را اینطور تعریف میکنیم.

$$ f: (0,1)(0,1)\to(0,1)$$

$$f(0.x_1x_2x_3....., 0.y_1y_2y_3.....)=x_1y_1x_2y_2x_3....$$

که اثبات میشود $f$ یک به بک هست (رجوع کنید به کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای ان شووینگ تی.لین و یو-فنگ.لین)

حالت 3 (شکل گسسته):

$$T_A:\mathbb N * \mathbb N \to \mathbb N$$

با ضابطه زیر را یک به یک است.

$$f(a,b)=2^a3^b$$

نکته: ولی هیچ تابع پیوسته ای از $\mathbb R^2$ به $\mathbb R$ وجود ندارد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...