تفاوت تابع ضمنی و تابع چند متغیره چیه؟

Question

با سلام خدمت شما. با توجه به تعریف تابع ضمنی که تقریبا شبیه به تعریف تابع چند متغیره هست ، میخواستم بدونم تفاوتشون چی هست؟

Comments

-هر تابع چند متغیره را می توان به نوعی ضمنی در نظر گرفت اما بر عکسش درست نیست یعنی این که توابع ضمنی وجود دارد که نمی توان به صورت تابع چند متغیره نوشت.

Answer 1

@Ali Ghiassi Nia :

با درود مجدد به دوست گرامی. با جستجو در منابع گوناگون به این نتیجه رسیدم که توابع از نظر آرایش متغیرها بر دو نوعند.

---

توابع صریح (explicit): همانگونه که از اسمش پیداست، یکی از متغیرها بر حسب سایر متغیرها صریحاً قابل بیان است. فرقی هم نمیکند دو متغیره باشد یا چند متغیره. مانند:

$y=f(x)=x^2+3x+1$

$z=f(x,y)=x^2y+xy+xy^2$

---

توابع ضمنی یا غیر صریح (implicit): همانگونه که از اسمش پیداست، هیچکدام از متغیرها برحسب سایر متغیرها صریحاً قابل بیان نیست. فرقی هم نمیکند دو متغیره یا چند متغیره باشند. مانند:

$x^2y+3xy-2xy^2=0$

$x^2yz+xy^2z+xyz^2=0$

بنابراین اصولاً تابع ضمنی با تابع صریح مغایرت دارد و نه با تابع چند متغیره. موفق و سلامت باشید.

Comments

ببخشید ولی درک شما از تابع ضمنی کامل نیست، ببینید هر تابع صریح رو که در اون یک متغیر (متغیر وابسته)بر حسب یک متغیر دیگری (متغیر مستقل) نوشته شده باشه رو هم میتونیم به صورت یک تابع ضمنی دربیاریم ، پس تابع ضمنی لزوما فقط توابعی نیستند که یک متغیر برحسب متغیر دیگه ای  باشه.هر تابع تک متغیر اسکار و هر تابع چند متغیره اسکار رو هم میشه به صورت یک تابع ضمنی درآورد ، ولی یه تفاوت ظریفی بین تابع ضمنی و تابع چند متغیره وجود داره ، که من این تفاوت رو میخواستم بدونم.

---

@Ali Ghiassi Nia : با تشکر از دوست گرامی. ممکنه بنده نیز برداشت اشتباهی کرده باشم. پاسخم را با برداشتی که از لینک پایین داشتم، نوشتم. اگر شما برداشت بهتری داشته باشید، اشتراک گذاری شما میتواند مفید باشد. سرافراز و تندرست باشید.