بدست اوردن معادله دیفرانسیل از روی جواب عمومی ان

Question

معادله دیفرانسیل را از روی جواب عمومی ان که در زیر است، بدست بیاورید. $$y =( c_{1} + c_{2}x) e^{x}+ c_{3} $$

Answer 1

$$\begin{array}{l} y=(c_1+c_2x)e^x+c_3\\ y'=c_1e^x+c_2e^x+c_2xe^x=((c_1+c_2)+c_2x)e^x\\ y'-y=c_2e^x-c_3\\ y''-y'=c_2e^x\\ y''-y'=y'-y+c_3\\ y''-2y'+y=c_3 \end{array}$$