احتمال پیشامد تصادفی

Question

در ظرفی شامل b مهره سیاه و r مهره قرمز مهره ای به تصادف انتخاب کرده و خود آن را با c مهره همرنگ به ظرف اضافه می کنیم. اگر مهره دوم قرمز باشد احتمال اینکه مهره اول قرمز بوده باشد چقدر است؟

Answer 1

از قانون بیز استفاده میکنیم دو حالت داریم مهره اول قرمز و مهره دوم قرمز است(با احتمال $ \frac{r}{r+b} \times \frac{r+c}{r+b+c} $) یا مهره اول سیاه و مهره دوم قرمز (با احتمال $ \frac{b}{r+b} \times \frac{r}{r+b+c} $)

حل سوال:حالت اول مورد قبول است در بین دو حالت پس جواب برابر است با: $$ \frac{ \frac{r}{r+b} \times \frac{r+c}{r+b+c} }{\frac{r}{r+b} \times \frac{r+c}{r+b+c}+ \frac{b}{r+b} \times \frac{r}{r+b+c}} $$