فرض $X$ پیشامد تعداد لامپهای انتخابی معیوب از جعبه اول باشد و $Y$ پیشامد تعداد لامپهای معیوب از جعبه دوم باشد واضح است که $0 \leq X \leq 4$ و $0 \leq Y \leq 3$.حالا $A$ را لامپ معیوب انتخابی از جعبه سوم باشد:
$ \forall 0 \leq i \leq 4,0 \leq j \leq 3:P(X=i)= \frac{ \binom{4}{i} \binom{16}{5-i} }{ \binom{20}{5} },P(Y=j)= \frac{ \binom{3}{j} \binom{9}{7-j} }{ \binom{12}{7} }$
$,P(X=i,Y=j)=P(X=i) \times P(Y=j)$
$,P(A|(X=i,Y=j)= \frac{ \binom{i+j}{1} }{ \binom{12}{1} }= \frac{i+j}{12} $
حالا بنابه قانون ( فرمول ) بیز داریم:
$P(A)= \sum _{i=0}^4 \sum _{j=0}^3P(A|(X=i,Y=j) \times P(X=i,Y=j)$
$ \Box $
توجه شود که اگر $k>n$ آنگاه $ \binom{n}{k} =0$.
