احتمال وقوع پیشامد

Question

a,b,c,d,e.قصد سخنرانی دارند. احتمال آنک کهbقبل از a سخنرانی کند چند است؟

Answer 1

دو احتمال وجود دارد:

۱-$a$ بعد از $b$ سخنرانی کند.

۲-$b$بعد از $a$ سخنرانی کند.

که احتمال هر دو یکسان است.پس احتمال ان برابر می شود با :$\frac{1}{2}$

Answer 2

بدونه محاسبات می توانیم تشخیص دهیم احتمال $\frac{1}{2}$ است. چون احتمال این که $b$ قبل از $a$ سخنرانی کند ($P(B)$) برابر است با احتمال این که $a$ قبل از $b$ سخنرانی کند ($P(A)$) و چون فقط یکی از این پیشامدها اتفاق می افتد ($P(A)+P(B)=1$) پس $P(A)= \frac{1}{2}$ .

روش دوم: تعداد کل حالات برابر است با $5!$ . از طرفی با توجه به حالت های سخنرانی $b$ که به صورت زیر است:

$$b----$$ $$-b---$$ $$--b--$$ $$---b-$$ $$----b$$

جواب برابر است با:

$$\frac{(4+3+2+1+0)3!}{5!}= \frac{1}{2}$$