اگر مهره ها یکسان باشند
تعداد مهره در جعبه اول را $ x_{۱} $ و ... تعداد مهره در جعبه چهارم را $ x_{۴} $ بنامیم. معادله زیر را خواهیم داشت:
$$ x_{۱} + x_{۲} + x_{۳} + x_{۴} =۶$$
تعداد جوابهای نارنجی چنین معادله ایی برابر است با:
${9\choose3}$
اما در این سوال جوابهای مثبت را می خواهد
اگر به هر جعبه یک مهره بدهیم شرط حداقل یک مهره در هر جعبه رعایت می شود و کاریست ۲ مهره باقیمانده را در ۴ جعبه پخش کنیم یعنی جوابهای نامنفی معادله
$$ x_{۱} + x_{۲} + x_{۳} + x_{۴} =۲$$ را می خواهیم. که برابر است با
${5\choose3}$
برای مهره های متمایز باید حالت بندی کنیم و بشماریم
اینکه یک جعبه ۳ مهره و بقیه ۱ مهره داشته باشند
انتخاب ۱ جعبه از ۴ جعبه برای داشتن ۳ مهره
سپس انتخاب ۳ مهره از ۶ مهره برای این جعبه ۳ مهره دیگر به ۳ فاکتوریل حالت جابه جا می شوند
اینکه ۲ جعبه ۲ مهره و بقیه ۱ مهره
انتخاب ۲ جعبه برای داشتن ۲ مهره
انتخاب ۲ مهره از ۶ مهره برای اولی و انتخاب ۲ مهره از ۴ مهره باقیمانده برای دومی و دو مهره دیگر به ۲ حالت قرار میگیرند
