به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
73 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

سوال1:میخواهیم 6مهره متمایز را در 4جعبه متمایز پخش کنیم به طوری که در هر جعبه حداقل یک مهره باشد.

دارای دیدگاه توسط
+2
لطفا راهنمای سایت را بخوانید:
http://math.irancircle.com/11973/چگونه-در-محفل-ریاضی-یک-سوال-خوب-بپرسیم؟
عنوان مناسب بنویسید.
فقط یک سوال بپرسید و با جزییات توضیح دهید و تلاش خود را بنویسید.
دارای دیدگاه توسط
+1
سلام
لطفا هر قسمت را در یک سوال جداگانه بنویسید تا به آنها جواب داده شود.
دارای دیدگاه توسط
پاسخ ویرایش شد.
دارای دیدگاه توسط
+2
در رابطه با سوال های دیگری که داشتید:
http://math.irancircle.com/1890
دارای دیدگاه توسط
خیلی ممنون

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

اگر مهره ها یکسان باشند تعداد مهره در جعبه اول را $ x_{۱} $ و ... تعداد مهره در جعبه چهارم را $ x_{۴} $ بنامیم. معادله زیر را خواهیم داشت: $$ x_{۱} + x_{۲} + x_{۳} + x_{۴} =۶$$ تعداد جوابهای نارنجی چنین معادله ایی برابر است با: ${9\choose3}$ اما در این سوال جوابهای مثبت را می خواهد اگر به هر جعبه یک مهره بدهیم شرط حداقل یک مهره در هر جعبه رعایت می شود و کاریست ۲ مهره باقیمانده را در ۴ جعبه پخش کنیم یعنی جوابهای نامنفی معادله $$ x_{۱} + x_{۲} + x_{۳} + x_{۴} =۲$$ را می خواهیم. که برابر است با ${5\choose3}$ برای مهره های متمایز باید حالت بندی کنیم و بشماریم اینکه یک جعبه ۳ مهره و بقیه ۱ مهره داشته باشند انتخاب ۱ جعبه از ۴ جعبه برای داشتن ۳ مهره سپس انتخاب ۳ مهره از ۶ مهره برای این جعبه ۳ مهره دیگر به ۳ فاکتوریل حالت جابه جا می شوند

اینکه ۲ جعبه ۲ مهره و بقیه ۱ مهره انتخاب ۲ جعبه برای داشتن ۲ مهره انتخاب ۲ مهره از ۶ مهره برای اولی و انتخاب ۲ مهره از ۴ مهره باقیمانده برای دومی و دو مهره دیگر به ۲ حالت قرار میگیرند

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...