جعبه و مهره

Question

دو جعبه داریم شامل مهره های سفید وسیاه،که جعبه اول شامل $a_1$ تا مهره سفید و $b_1$ تا مهره سیاه،و جعبه دوم شامل $a_2$ مهره سفید و $b_2$ مهره سیاه است که از جعبه اول $n_1$ مهره به تصادف و از جعبه دوم $n_2$ مهره به تصادف برمیداریم و در جعبه دیگری(جعبه سوم) میریزیم احتمال اینکه از جعبه سوم یک مهره برداریم که سفید باشدچقدر است؟

Answer 1

احتمالی که می‌خواهید برابر است با $p$ که در زیر معرفی کرده‌ام. $$p=\sum_{i=0}^{a_1+a_2}\dfrac{\binom{i}{1}}{\binom{n_1+n_2}{1}}p(i)$$ $$p(i)=\sum_{j=0}^i(\dfrac{\binom{a_1}{j}}{\binom{a_1+b_1}{j}}\dfrac{\binom{a_2}{i-j}}{\binom{a_2+b_2}{i-j}})$$ این هفته زمان زیاد ندارم برای همین نمی‌توانم تمام پاسخ مشروحی را که بر کاغذ نوشته‌ام را اینجا تایپ کنم، تا پایان هفتهٔ پسین مشروح اینکه چرا این فرمول را اینجا تایپ خواهم کرد.