از ۳ جعبه تنها یکی ناپوچ است. ۱ جعبه انتخاب کنیم. سپس از ۲ تای مانده یکی که پوچ است کنار می رود. جعبهٔ ما شانس بالاتری دارد یا جعبهٔ مانده؟

Question

۳ جعبه داریم و داخل یکیشون کارت جایزه قرار داره. یکی رو به تصادف انتخاب می‌کنیم ۲ جعبه روی میز باقی می مونه، طراح مسأله یکی از جعبه‌های روی میز که پوچه رو حذف می‌کنه. حال اگه حق انتخاب داشته باشیم که جعبهٔ خودمون رو انتخاب کنیم یا جعبه باقیمانده روی میز، کدوم یک رو باید انتخاب کنیم تا احتمال برنده شدن بیشتر باشه؟

Answer 1

بنظرم جعبه ی خودمون احتمالش بیشتره. من روششو مینویسم، ولی اگه اشتباه بود لطفا روش صحیح رو توضیح بدین. با چیزی که من از صورت مسئله فهمیدم احتمال پوچ بودن میشه $\frac{2}{3}$ . لذا اگه یکی از جعبه ها رو انتخاب کنیم احتمال غیر پوچ بودنش میشه

$${3\choose 1}\times \frac{1}{3}\times \big(\frac{2}{3}\big) ^{2} = \frac{4}{9}$$

حال اگر یکی از جعبه های پوچ حذف شن، پس احتمال انتخاب جعبه غیر پوچ میشه $\frac{1}{2}$ .

Comments

مخرج چجوری $6$شده؟
راستش منم جوابشو نمیدونم.

---

ظاهرا سوال راحتی بنظر میرسه، ولی در عمل اینطور نیست!

---

@zh فرمولی که در وسط صفحه نوشتید ربطی یا توجیهی ندارد. در واقع گفته‌اید سه جعبه دارید که هر یک با احتمال یک‌سوم ناپوچ می‌شه و کاملا تصادفی هست! حالا احتمال اینکه یکی‌شون ناپوچ بشود را بدست آورید. متوجه منظورم می‌شوید؟ یعنی اینکه ممکن هست هر سه ناپوچ باشند (به احتمال یک‌سوم به توان سه) یا هر سه پوچ و غیره، یعنی شما جعبه‌ها را مثل سکه دارای هر دو حالت پوچ و ناپوچ دانسته‌اید و سپس یک نتیجهٔ تصادف با یک احتمالی برای هر یک می‌دهید مانند پرتاب سکه که هر دو سمت شیر و خط را دارد و هر دفعه پرتابش کنید ممکن است چیز متفاوتی بیاید.
چرا مرتبط با این پرسش نیست این فرمول؟ چون هر یک از سه‌جعبه دقیقا فقط یکی از دو حالت پوچ و ناپوچ را دارد و چیزی که شما نمی‌دانید این است که کدام. برای یک بار و باز کردن فقط یک جعبه، شما یک آزمایش برنولی مانند پرتاب سکه دارید با احتمال یک‌سوم. اینکه احتمال دقیقا یکی از چعبه‌ها ناپوچ شود دیگر مثل پرتاب سکه نیست بلکه با توضیحات پرسش دقیقا برابر با ۱ است نه چهار‌نهم.

اما پاسخ درست پرسش چیست؟ یک‌دوم. انتخاب جعبهٔ گزیده‌شدهٔ پیشینمان یا انتخاب جعبهٔ باقیمانده بر صحنه هیچ فرقی برای پیروز شدنمان ندارد. قبل از باز شدن جعبهٔ پوچ احتمال اینکه جعبه‌ای ناپوچ باشد یک‌سوم بود، اکنون برابر با یک‌دوم شده‌است. هیچ پیچیدگی‌ای هم ندارد.

Answer 2

جواب درست میشه جعبه باقی مونده روی میز

خب فرض کنید شما جعبه خالی شماره یک رو انتخاب می‌کنید و حالا اون جعبه ای که باقی مونده و خالیه حذف میشه اگه شما با برا خودتون عوضش کنید برنده میشید

حالا جعبه خالی شماره دو رو انتخاب میکنیم و همین اتفاق می افته و برنده میشم و فقط در یک حالت که جعبه جایزه رو عوض کنیم بازنده ایم پس احتمال بردن ما از ۳۳.۳ درصد یه ۶۶.۶ درصد میرسه