از کیسه ای سه مهره به تصادف بیرون می آوریم احتمال اینکه همرنگ باشند؟

Question

کیسه ای شامل چهار مهره سفید و سه مهره قرمز و پنج مهره آبی هست

سه مهره به تصادف بیرون می آوریم

الف) احتمال اینکه همرنگ باشند؟ ب) احتمال اینکه حداقل دومهره آبی باشد؟

Answer 1

کلا $12$مهره داریم. و سه مهره بیرون می کشیم پس می شود ترکیب $3$ مهره از $12$ مهره$$ \binom{12}{3}= \frac{12!}{3!9!} =220 $$در حالت همرنگ بودن ،یا هر سه مهره سفیدند یعنی$$ \binom{4}{3}=4 $$یا هرسه مهره قرمزند$$ \binom{3}{3} =1$$یا هر سه مهره ابی$$ \binom{5}{3} =10$$ یعنی کلا$$4+1+10=15$$ حالت و احتمال مورد نظر $$ \frac{15}{220}= \frac{3}{44} $$ در حالت ب دو‌ مهره ابی یک مهره سفید یا دومهره ابی یک مهره قرمز یا هرسه مهره ابی باشد یعنی $$ \binom{5}{2} \binom{4}{1} + \binom{5}{2} \binom{3}{1} + \binom{5}{3}=80 $$و احتمال مورد نظر $$ \frac{4}{11} $$است