از ظرفی شامل ۴ مهره، دو مهره به ترتیب بیرون می کشیم. اگر مهرهٔ دوم شمارهٔ ۲ داشته باشد، احتمال اینکه مهرهٔ نخست شمارهٔ ۳ باشد چیست؟

Question

در ظرفی ۴ مهره با شماره‌های ۱ تا ۴ وجود دارد. ابتدا یک مهره از این ظرف بیرون آورده و کنار می‌گذاریم. سپس مهرهٔ دیگری از ظرف خارج می‌کنیم. اگر بدانیم که شمارهٔ مهرهٔ دوم، ۲ بوده است، آنگاه احتمال اینکه مهرهٔ شمارهٔ ۳ کنار گذاشته شده باشد چقدر است؟

Comments

لطفا عنوان مناسب بنویسید.
اگر ده تا سوال از آمار و احتمال داشته باشید باز هم برای همه سوالها همین عنوان "امار و احتمال دانشگاه" را می نویسید؟!
آمار و احتمال یک برچسب است که آن را به درستی انتخاب کردید. عنوان باید کوتاه شده ی پرسش شما در یکی دو جمله کوتاه باشد.

Answer 1

این سوال یک احتمال شرطی در حد دبیرستان است.پیشامد اینکه شماره ۲ رو شود را A و اینکه ۳ کنار گذاشته شده باشد را B در نظر می‌گیریم. طبق فرمول احتمال شرطی داریم: $$\bbox[3pt,yellow,border:4px solid black]{P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}$$

حال $P(A\cap B)$ را که به معنی هم Aو هم B است حساب می‌کنیم: $$ |S| = \binom{4}{1}\cdot \binom{3}{1}=12$$ $$P(A\cap B)=\frac{1\cdot 1}{12}=\frac{1}{12}$$ $$P(B) =\frac{1}{4} $$

در نتیجه احتمال A به شرط B می‌شود: $$P(A|B)=\frac{\tfrac{1}{12}}{\tfrac{1}{4}}=\frac13$$

Answer 2

مهره اول باید سه باشد یعنی یک حالت. و فضای نمونه برابر با ۳ خواهد بود یعنی تعداد روش های برداشت یک مهره از ۳ مهره.(زیرا مهره ی ۲ برداشته شده است.) پس جواب می شود

$ \frac{1}{3} $