به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

از ظرفی دو مهره یک به یک و بدون جاگذاری بیرون می آوریم. نشان دهید احتمال اینکه مهرۀ اول سفید باشد برابر است با احتمال اینکه مهرۀ دوم سفید باشد

0 امتیاز
785 بازدید
در دانشگاه توسط Parsa99 (1 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

در ظرفی 3 مهرۀ سفید و ۵ مهرۀ سیاه داریم. از این ظرف دو مهره یک به یک و بدون جاگذاری بیرون می‌آوریم. نشان دهید احتمال اینکه مهرۀ اول سفید باشد برابر است با احتمال اینکه مهرۀ دوم سفید باشد

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط حسن کفاش امیری (3,252 امتیاز)
  • راه اول) فرض کنید دو دست خود را درون ظرف ببرید و با هر دست یک مهر ه بر دارید و قبل از اینکه دست هایتان را بیرون بیاورید احتمال اینکه در دست چپ مهره سفید باشد را حساب کنید بعد احتمال اینکه در دست راست مهره سفید باشد حساب کنید آیا فرقی داره کدام دست را زودتر بیرو ن بیاوریم؟ قطعا فرقی ندارد.
  • راه دوم) نمودار درختی $$ W(3/8) ^{ \nearrow W(2/7)} _{ \searrow B(5/7)} \\ B(5/8) ^{ \nearrow W(3/7)} _{ \searrow B(4/7)} $$ واضح است که احتمال اینکه مهره اول سفید باشه برابر3/8 می باشد. احتمال اینکه مهره دوم سفید باشد برابر است با $$ \frac{3}{8} × \frac{2}{7} + \frac{5}{8} × \frac{3}{7} = \frac{3}{8} $$
  • روش سوم) از احتمال شرطی استفاده کنید

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیات نه چیزی بیشتر و نه چیزی کمتر از بخش دقیق اندیشه ی ما است.
...