از ظرفی دو مهره یک به یک و بدون جاگذاری بیرون می آوریم. نشان دهید احتمال اینکه مهرۀ اول سفید باشد برابر است با احتمال اینکه مهرۀ دوم سفید باشد

Question

در ظرفی 3 مهرۀ سفید و ۵ مهرۀ سیاه داریم. از این ظرف دو مهره یک به یک و بدون جاگذاری بیرون می‌آوریم. نشان دهید احتمال اینکه مهرۀ اول سفید باشد برابر است با احتمال اینکه مهرۀ دوم سفید باشد

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

Answer 1

• راه اول) فرض کنید دو دست خود را درون ظرف ببرید و با هر دست یک مهر ه بر دارید و قبل از اینکه دست هایتان را بیرون بیاورید احتمال اینکه در دست چپ مهره سفید باشد را حساب کنید بعد احتمال اینکه در دست راست مهره سفید باشد حساب کنید آیا فرقی داره کدام دست را زودتر بیرو ن بیاوریم؟ قطعا فرقی ندارد.
• راه دوم) نمودار درختی $$ W(3/8) ^{ \nearrow W(2/7)} _{ \searrow B(5/7)} \\ B(5/8) ^{ \nearrow W(3/7)} _{ \searrow B(4/7)} $$ واضح است که احتمال اینکه مهره اول سفید باشه برابر3/8 می باشد. احتمال اینکه مهره دوم سفید باشد برابر است با $$ \frac{3}{8} × \frac{2}{7} + \frac{5}{8} × \frac{3}{7} = \frac{3}{8} $$
• روش سوم) از احتمال شرطی استفاده کنید