از ظرفی شامل 6 مهره، دو مهره به تصادف خارج میکنیم. احتمال اینکه مجموع شماره های روی این دو مهره زوج باشد، چقدر است؟

Question

ظرفی شامل 6 مهره یکسان به شماره های 1 تا 6 است.دو مهره به تصادف خارج می‌کنیم.احتمال اینکه مجموع شماره های روی این دو مهره زوج باشد، چقدر است؟

Answer 1

در کلِ دو تا دو تایی هایی که به بیرون کشیده می شوند برای زوج شدن یا هردو باید فرد باشندیعنی انتخاب 2 از 3تافرد یا هردو زوج یعنی انتخاب 2 از 3تازوج، پس:

$$\color{red}{P= \frac{ \binom{3}{2}+\binom{3}{2} }{\binom{6}{2}}= \frac{6}{15} } $$

Answer 2

سلام حالتهای ممکن در برداشتن دو تا از مهره ها به صورت زیر است: $\big(1,2\big), \big(1,3\big), \big(1,4\big), \big(1,5\big) , \big(1,6\big) \big(2,3\big), \big(2,4\big), \big(2,5\big) , \big(2,6\big) \big(3,4\big), \big(3,5\big), \big(3,6\big) \big(4,5\big), \big(4,6\big) \big(5,6\big) $

کلا 15 حالت داریم که 6 حالت آن مطلوب است. بنابراین پاسخ $ \frac{6}{15} $ است.

Answer 3

واضح است که بدون جاگذاری می باشه پس احتمال برابر است با $$p(A)= \frac{n(A) }{n(S) }= \frac{6×2 }{6×5} = \frac{6}{15} $$