اگر اشتباه نکرده باشم احتمال برابر $ \frac{1}{30} $ شده و تفاوتی با اینکه یک نفر را از بین ۳۰ نفر انتخاب کنیم ندارد. نیازی به استفاده از احتمال کل نیست اما برای اثبات می توان گفت که در این مسئله دو حالت وجود دارد ۲۸ نفری که از کلاس خارج می شوند یا شامل A هستند ویا نیستند. اگر شامل A باشند بدیهی است که در این حالت احتمال صفر است. پس انتخاب A تنها در صورتی است که 28 نفر خارج شده شامل A نباشند. پس احتمال انتخاب این 28 نفر به صورت $ \frac{ \binom{29}{28} }{ \binom{30}{28} } = \frac{1}{15} $ است. حالا باید از بین دو نفر باقی مانده شخص A را انتخاب کنیم که برابر $ \frac{1}{2} $ پس احتمال کل برایر $ \frac{1}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{30} $ است. البته همانطور که گفتم این محاسبات برای اثبات این موضوعه و در این مسئله می توان خارج شدن 28 نفر را نادیده گرفت.نمونه این سوال رو در کتاب زیر دیده بودم:
**ریاضیات گسسته و جبر و احتمال - نشر الگو(محمدحسین متولی - علی اصغر اکبری نیا) - فصل هفتم - صفحه 445 - تست 18
**در آخر فیلم زیر هم در مورد این موضوع توضیح داده میشه:
http://sanatisharif.ir/Sanati-Sharif-Video/1/20/4973
$ \nwarrow $ فرد موردنظر داخل 28 نفر باشد. $ \frac{ \binom{29}{27} }{\binom{30}{28}} = \frac{14}{15} $ $ \leftarrow $ 0 انتخاب فرد از گروهی که در بین آنها نیست
$ \swarrow $ فرد موردنظر داخل 28 نفر نباشد. $ \frac{ \binom{29}{28} }{ \binom{30}{28} } = \frac{1}{15} $$ \leftarrow $ $ \frac{1}{2} $ انتخاب فرد از بین دو نفر
در آخر داریم $ \frac{14}{15} \times 0 + \frac{1}{15} \times \frac{1}{2} $
