پاسخ کتاب اشتباه است و در واقع اگر معادلهها را اشتباه ننوشتهباشید پاسخ درست این است که هیچ خطی در اشتراک این دو دستهخط وجود ندارد.
دو خطِ $ax+by+c=0$ و $a'x+b'y+c'=0$ با هم برابرند اگر و تنها اگر $(a,b,c)$ مضرب اسکالر برابری از $(a',b',c')$ باشد. در نتیجه اگر خطی در دو دستهخط شما باشد باید عددِ $\lambda$ای باشد که
$$(m-1,m-2,-4)=\lambda(2+n,n-1,-3)$$
روشن است که در این صورت باید $\lambda=\frac{4}{3}$ باشد ولی پس از آن دستگاه دو معادله دو مجهول زیر را داریم.
$$\left\{\begin{array}{l}3m-3=8+4n\\ 3m-6=4n-4\end{array}\right.$$
که مجموعهٔ پاسخهایش خالی (تُهی) است. بنابراین هیچ خطی در اشتراک این دو دستهخط نیست. بعلاوه خطی که کتاب به عنوان پاسخ دادهاست گذرنده از مبدأ است در حالیکه خطهای عضو آن دو دستهخط هیچکدام نمیتوانند از مبدأ بگذرند.
