چون خودتان روش یافتن وارون با استفاده از فرمول کاردانو را ننوشتید، این را برای سایر کاربرها که ممکن است بخواهند در این مورد بدانند میگذارم.
ابتدا باید وارونپذیریِ تابع را بررسی کنیم. به ازای یک $y\in\mathbb{R}$-ِ دلخواه تعریف کنید
$$f(x)=x^3+2x^2+7x-1-y$$
داریم $f'(x)=3x^2+4x+7$ که تابع درجه دو با دلتای منفی و ضریب پیشروی مثبت است. پس مشتق تابعمان همواره مثبت است که یعنی $f$ افزایشیِ اکید (اکیداً صعودی) است. در نتیجه برابریِ $f(x)=0$ که همارز با $x^3+2x^2+7x-1=y$ است یک پاسخ یکتا دارد و چون این مطلب را برای $y$ دلخواه ثابت کردیم پس یعنی تابعتان یکبهیک است و در نتیجه وارونپذیر. اکنون فرمولهای کاردانو برای حل معادلههای درجه ۳ را از یک منبع مانند این پیوند ویکیپدیا بخوانید. این فرمول به ما سه ریشه میدهد که تنها یکی از آنها برای حالت ما حقیقی است. به جای انجام دستی محاسبات، با استفاده از نرمافزار Maple ریشهٔ حقیقی به شکل زیر بدست میآید.
$$\frac{1}{6}\,\sqrt [3]{548+108\,y+12\,\sqrt {81\,{y}^{2}+822\,y+4269}}-{\frac
{34}{3\,\sqrt [3]{548+108\,y+12\,\sqrt {81\,{y}^{2}+822\,y+4269}}}}-\frac{2}{3}
$$
توجه کنید که دلتای عبارت درجهٔ دوی زیر جذرِ $y$ دار منفی است و ضریبپیشروی این عبارت مثبت است، پس حاصل این جذر حقیقی است.
